高一数学立体几何三视图和直观图

解：
以该棱的任一个端点为坐标原点，建立空间直角坐标系，使三个坐标平面分别平行于三视图的三个投影面。
设棱的另一个端点A(x,y,z)
则得
棱在三个坐标平面的投影长度分别为
根号下 (x^2+y^2),根号下(y^2+z^2),根号下(z^2+x^2)
棱长为根号下(x^2+y^2+z^2)=根号下7
根据题意，则设
根号下(x^2+y^2)=根号下6 ①
根号下(y^2+z^2)=a ②
根号下(z^2+x^2)=b ③
将①②③式的平方相加，得2(x^2+y^2+z^2)=6+a^2+b^2
整理得a^2+b^2=8
由均值定理有
a+b=根号下(a^2+b^2+2ab)<=根号下(a^2+b^2+a^2+b^2)=根号下16=4

说明，以sqrt表示根号，^2表示平方

以棱的一个端点为坐标原点，建立直角坐标系，使三个坐标平面分别平行于三视图的三个投影面，设棱的另一个端点A(x,y,z)
则，棱在三个坐标平面的投影长度分别为
sqrt(x^2+y^2),sqrt(y^2+z^2),sqrt(z^2+x^2)
棱长为sqrt(x^2+y^2+z^2)=sqrt7
根据题意，不妨设
sqrt(x^2+y^2)=sqrt6
sqrt(y^2+z^2)=a
sqrt(z^2+x^2)=b
将3个式子平方相加，得2(x^2+y^2+z^2)=6+a^2+b^2
整理得a^2+b^2=8
由均值定理有
a+b=sqrt(a^2+b^2+2ab)<=sqrt(a^2+b^2+a^2+b^2)=sqrt16=4

相当于长方体最长对角线为√7，每个面的对角线分别为√6，a,b.化简a^2+b^2=1. a+b最大2

根据投影性质 a平方+b平方+6=7
a平方+b平方=1
ab<=1/2

(a+b)平方=a平方+b平方+2ab<=2
a+b<=根号下2