分子分母同时除以x，分母变成根号(1/x^2+1)，它的极限是1，所以极限变成分子除以x，即ln(1+e^x) /x,用洛必达，上下求导得e^x/(1+e^x),上下除以e^x，得1/(1+1/e^x),可见其极限为1.
lim(x->+∞) ln(1+e^x)/√(1+x^2) (∞/∞ 分子分母分别求导)
=lim(x->+∞) [e^x/(1+e^x)]/[x/√(1+x^2) ]
=[lim(x->+∞) √(1+x^2)/x] . [lim(x->+∞) e^x/(1+e^x)]
=(1)(1)
=1
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