解:
由于tanα，tanβ是方程x^2-3x-3=0的两个根
则:由韦达定理,得:
tana+tanb=3
tanatanb=-3
则:
tan(a+b)
=[tana+tanb]/[1-tanatanb]
=3/(1+3)
=3/4
则:
sin(a+b)=(3/4)cos(a+b) -----(1)
又
sin(a+b)^2 +cos(a+b)^2=1
则:
(1)代入得:
(9/16)cos(a+b)^2+cos(a+b)^2=1
得:
cos(a+b)^2=16/25
则所求:
sin^2(a+b）-3sin(a+b)cos(a+b)-3cos^2(a+b)
=[tan(a+b)^2 -3tan(a+b)-3]*cos(a+b)^2
=[9/16 - 9/4 -3]*(16/25)
=-3
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