令x=e^t,则xy'=dy/dt代入原方程,得dy/dt+y=y².(1)令z=1/y,则dy=-y²dz代入方程(1),得dz/dt-z=-1.(2)∵方程(2)是一阶线性方程∴由一阶线性方程通解公式,得方程(2)的通解是z=Ce^t+1 (C是积分常数)==>1/y=Ce^t+1==>1/y=Cx+1故原方程的通解是1/y=Cx+1 (C是积分常数).
