刚入职不到1个月员工，需请病假1个月，企业能否与该员工解除劳动合同而不予赔偿（非职业病，非工伤）。

    能。

    不过得看劳动合同上约定的试用期。如果还在约定的试用期内，由于员工不能满足用人单位要求，用人单位与之解除劳动关系，是不用支付相应的赔偿金及补偿金的，这是用人单位的权利。《劳动合同法》第39条第一款规定“在试用期间被证明不符合录用条件的”，用人单位可以解除劳动合同，根据第46条的规定，用人单位可以不支付经济补偿。不过用人单位得举证证明劳动者不符合录用条件。

个人观点，供参考。

    附《劳动合同法》相关条款

    第十九条 劳动合同期限三个月以上不满一年的，试用期不得超过一个月；劳动合同期限一年以上不满三年的，试用期不得超过二个月；三年以上固定期限和无固定期限的劳动合同，试用期不得超过六个月。同一用人单位与同一劳动者只能约定一次试用期。以完成一定工作任务为期限的劳动合同或者劳动合同期限不满三个月的，不得约定试用期。试用期包含在劳动合同期限内。劳动合同仅约定试用期的，试用期不成立，该期限为劳动合同期限。

    第三十九条 劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；（二）严重违反用人单位的规章制度的；（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；（五）因本法第二十六条 第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；（六）被依法追究刑事责任的。

    第四十六条 有下列情形之一的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿：（一）劳动者依照本法第三十八条 规定解除劳动合同的；（二）用人单位依照本法第三十六条 规定向劳动者提出解除劳动合同并与劳动者协商一致解除劳动合同的；（三）用人单位依照本法第四十条 规定解除劳动合同的；（四）用人单位依照本法第四十一条 第一款规定解除劳动合同的；（五）除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条 第一项规定终止固定期限劳动合同的；（六）依照本法第四十四条 第四项、第五项规定终止劳动合同的；（七）法律、行政法规规定的其他情形。

按照《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》（劳部发[1994]479号）规定，企业职工因患病或非因工负伤，需要停止工作医疗时，根据本人实际参加工作年限和在本单位工作年限，给予三个月到二十四个月的医疗期：　一实际工作年限十年以下的，在本单位工作年限五年以下的为三个月；五年以上的为六个月。
所以，你是可以请病假一个月的。单位不得以此解除劳动合同。如果强行解除，属于违法解除劳动合同，你可以不同意，如果不向继续和他纠缠，就要求他支付补偿金。你才工作一个月，法定是支付你半个月工资的经济补偿金，但是因为单位违法解除，要双倍，就是支付你一个月工资的补偿金。

不可以。
员工可以享受三个月的医疗期。根据劳动合同法第四十六条第一项：劳动者患病或者非因工负伤，在规定的医疗期后满不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的，用人单位可以提前30日以书面形式通知
劳动者本人或额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同。
另：公司解除过程中要注意解除流程的合法性。
一、需要有医疗期满后不能从事原工作或另行安排工作的证明(例如请病假超过3个月)，后将解除理由通知工会，二、工会无异议后必须以书面形式通知劳动者本人(解除劳动合同通知书)。