设函数f(x)在点x0处可导,且f(x0)!=0,求极限lim[f(x0+1⼀n)⼀f(x0)]^

2024-12-16 13:15:23
推荐回答(1个)
回答1:

  先计算取对数后的极限
   lim(n→∞)[lnf(x0+1/n)-lnf(x0)]/(1/n)
  = f'(x0)/f(x0),
所以
   lim(n→∞)[f(x0+1/n)/f(x0)]^n
  = e^lim(n→∞)[lnf(x0+1/n)-lnf(x0)]/(1/n)
  = e^[f'(x0)/f(x0)]。