在三角形abc中,D E是AB,AC的中点交于O,BC中点是否经过O点

用初二以前的方法做，我1级画不了图
已知三角形ABC中CE,BD是AB AC上的中线，两线交于O，求证：BC上的中线也过O
作OB OC的中点M ，N连接ED，EM，MN，ND。
连接AO，并延长交BC与F
因为 E是BC的中点，D是AC的中点
所以 在三角形ABC中ED平行于BC ，ED=1/2BC（中位线，不用说吧）
同理，在三角形OBC中MN平行于BC，MN=1/2BC
所以ED平行且相等于MN
所以四边形EDNM是平行四边形
所以OD=OD
所以BM+OM=OM+OD
即BO=DM
(平行四边形的性质,也不用说吧)
因为M是BO的中点,
所以OM=MB
所以DO=BM
因为M,E是OB,AB的中点
所以在三角形ABO中,EM平行于AO
所以∠EMD=∠FOB
因为ED平行于BC(已证)
所以∠EDM=∠OBF
在三角形EMD与三角形FOB中
OB=MD,∠EDM=∠OBF,∠EMD=∠FOB
所以三角形EMD≌三角形FOB
所以ED=FB
又因为ED=1/2BC
所以BF=1/2BC
所以F是BC的中点
所以BC边上的中线过点O

由此得出三角形三条中线交与一点

虽时我抄的，但那个的回答这也是我，不算COPY吧

延长AO交BC于F'
作BG平行DC交AO延长线于G
则因D为AB中点,所以O为AG中点
连接GC,则在三角形AGC中,OE是中位线
BE平行GC
所以BOCG为平行四边形
F'平分BC
F'与F重合
BC的中线AF过点O。