初中圆的应用题

设圆半径 = r，由圆心 O 向AC做垂线，设垂足为 E，则OE = r -20，AE = 100
直角三角形 OAE中，
r^2 = (r - 20)^2 + 100^2
解得 r = 260
因为这个圆弧形门所在的圆与水平地面是相切的，所以圆弧形门的最高点离地面的高度即为圆的直径 2r =520 cm

BD中点就是切点,设为E
圆心设为O,OE=半径r,圆弧形门的最高点离地面的高度是直径2r

连接AC,中点设为F
那么在直角三角形OAF中,OA=半径r,OF=OE-EF=半径r-20,AF=200/2=100

显然有OA的平方=OF的平方+AF的平方

代入,算出半径r=260厘米

所以圆弧形门的最高点离地面的高度是直径2r=520厘米

AC=BD=200
设圆心O，半径R
过O作OM ⊥AC
则，AM=CM=0.5AC=100
OM=R-20
在直角三角形OAM中，由勾股定理得到：
R^2=100*100+(R-20)^2
R=260
高度=2R=520cm

设圆弧形门的直径为R
(R/2)^2=(BD/2)^2+(R/2-AB)^2
R^2/4=10000+R^2/4-20R+400
20R=10400
R=520cm=5.2m

设最高点离AC的高度为2r
圆心离AC的高度为h-r
因为BD是水平的，所以r²=100²+（h-r）²
h²-2rh+10000=0，h-r+20=r
所以2r（2r-20）-（2r-20）²=10000
40r=10400
r=260
h=2r=500
高度为500+20=520