先证明极限存在，单增是显然的，因此只要证明有上界就行了。
递推公式为：x(n+1)=√(2+xn)
这里n和n+1都是下标
下面证明xn<2，用数学归纳法
x1=√2<2，假设xk<2
则x(k+1)=√(2+xk)
<√(2+2)=2
因此数列单增有上界，
则极限存在。
设极限为a，则x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得：a=√(2+a)
即a^2-a-2=0，解得a=2或-1(舍)
因此极限为2
先证明极限存在，单增是显然的，因此只要证明有上界就行了。
递推公式为：x(n+1)=√(2+xn)
这里n和n+1都是下标
下面证明xn<2，用数学归纳法
x1=√2<2，假设xk<2
则x(k+1)=√(2+xk)
<√(2+2)=2
因此数列单增有上界，
则极限存在。
设极限为a，则x(n+1)=√(2+xn)两边取极限得：a=√(2+a)
即a^2-a-2=0，解得a=2或-1(舍)
因此极限为2
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