二元一次方程组代入法和三元一次方程组题型怎么做

希望能教教我。。急啊。。。。是初一人教版数学下册的。。

2025-02-22 12:18:34

推荐回答（5个）

回答1：

可以用加减法带入法 ........
【定义】由三种不同字母构成的方程，一般有三条三元一次方程才能解出未知数的解
【解法】他们主要的特点就是加减消元法和代入消元法，一般通常采用加减消元法，若方程难解就用代入消元法，因题而异
【概念】含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组。
【应用】三元一次方程一般将会在初三数学的函数中学到
三元一次方程组的解法举例
【目的与要求】
1.了解三元一次方程组的概念;熟练掌握简单的三元一次方程组的解法;能选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
2.通过用代入消元法,加减消元法解简单的三元一次方程组的训练及选择合理,简捷的方法解方程组,培养运算能力.
3.通过对方程组中未知数系数特点的观察和分析,明确三元一次方程组解法的主要思路是
"消元",从而促成未知向已知的转化,培养和发展逻辑思维能力.
4.通过三元一次方程组消元后转化为二元一次方程组,再消元转化为一元一次方程及将一些代数问题转化为方程组问题的方法的学习,培养初步运用转化思想去解决问题,发展思维能力.
【知识要点】
1.三元一次方程组的概念:
含有三个未知数,每个方程的未知项的次数都是1,并且共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.
例如:
都叫做三元一次方程组.
注意:每个方程不一定都含有三个未知数,但方程组整体上要含有三个未知数.
熟练掌握简单的三元一次方程组的解法
会叙述简单的三元一次方程组的解法思路及步骤.
思路:解三元一次方程组的基本思想仍是消元,其基本方法是代入法和加减法.
步骤:①利用代入法或加减法,消去一个未知数,得出一个二元一次方程组;
②解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;
③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值,把
这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解.
灵活运用加减消元法,代入消元法解简单的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组可用代入法先消去y,把①代入②,得,
5x+3(2x-7)+2z=2
5x+6x-21+2z=2
解二元一次方程组,得:
把x=2代入①得,y=-3 ∴
例2.
分析:解三元一次方程组同解二元一次方程组类似,消元时,选择系数较简单的未知数较好.上述三元一次方程组中从三个方程的未知数的系数特点来考虑,先消z比较简单.
解:①+②得,5x+y=26④
①+③得,3x+5y=42⑤
④与⑤组成方程组:
解这个方程组,得
把代入便于计算的方程③,得z=8
∴
注意:为把三元一次方程组转化为二元一次方程组,原方程组中的每个方程至少要用一次.
能够选择简便,特殊的解法解特殊的三元一次方程组.
例如:解下列三元一次方程组
分析:此方程组中x,y,z出现的次数相同,系数也相同.根据这个特点,将三个方程
的两边分别相加解决较简便.
解:①+②+③得:2(x+y+z)=30
x+y+z=15④
再④-①得:z=5
④-②得:y=9
④-③得:x=1
∴
分析:根据方程组特点,方程①和②给出了比例关系,可先设x=3k,y=2k,由②得:z=y,∴z=×2k=k,再把x=3k,y=2k,z=k代入③,可求出k值,进而求出x,y,z的值.
解:由①设x=3k,y=2k
由②设z=y=×2k=k
把x=3k,y=2k,z=k分别代入③,得
3k+2k+k=66,得k=10
∴x=3k=30
y=2k=20
z=k=16
将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。如:｛5x+6y=7 2x+3y=4,变为｛5x+6y=7 4x+6y=8
[编辑本段]消元的方法
代入消元法。
加减消元法。
顺序消元法。（这种方法不常用）
[编辑本段]消元法的例子
（1)x-y=3
（2)3x-8y=14
（3)x=y+3
代入得
3×（y+3)-8y=14
y=-1
所以x=2
这个二元一次方程组的解
x=2
y=-1
[编辑本段]解二元一次方程组
一般地，使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解。
求方程组的解的过程，叫做解二元一次方程组。

回答2：

这个很好

§5．4 三元一次方程组的解法举例
§5．5 一元方程组的应用

【例题精选】：

例1：解方程组：

分析：方程组中的项的系数都是1，所以先消去比较容易办到。
解：先消未知数，由②得 ④
把④分别代入①和③得到关于的二元一次方程组。

把代入④得
原方程组的解为

例2：解方程组

分析：如果仍用代入消元法去解，比较繁琐，能否适用一下“加减”消元法，比较一下方程组中的未知数的系数比较简单，所以应先考虑消去未知数，从而得到关于的二元一次方程组。
解：①＋②得：
④
②×2＋③得
⑤
解由④和⑤组成的关于的二元一次方程组：

解得
把代入方程②得

原方程组的解为：

例3：解方程组：

分析：仔细观察比较，发现未知数的项的系数的绝对值虽然较大，但变化比较简单，而且符号相反，进行加法运算比较容易，所以先消去比较好。
解：①＋③×2得
④
①×2＋②得
⑤
解由④和⑤组成的二元一次方程组

解得
把代入①得

原方程组的解为：

例4：解方程组：

分析：此题用上述的“代入消元”和“加减消元”都能得到解决，除此之外能否寻找新的方法，如果求出的值，再分别减去①、②、③就不难求出的值了。
解：①+②+③得：

由④－①，④－②，④－③分别求出的值，得方程组的解为

例5：解方程组：

分析：此题三个未知数，但不是整式方程范围，是我们以后要学习的内容，但在现有的基础上是否可以达到解决的目的呢？仔细观察后发现，我们可以通过转换思想，即换元法，把，那么原方程就可以变化成整式方程了。
解法一：。

①＋②得 ④
①＋③得
把代入④ 得
把，代入① 得：5＋2＋C=8，C=1。

原方程组的解是

解法二：也可以把看作一个整体，就是独立的一个未知数，直接消未知数亦可。
①＋②得 ④
①＋③得 ⑤
由⑤得
把代入④ 得
把，代入①得
小结：三元一次方程组解题思路是逐步消元，最终化成一元一次方程，即三元一次方程组二元一次方程组一元一次方程。

§5．5 一次方程组的应用

【例题精选】：

例1：小红买了面值为50分和230分的邮票共8枚，共用去9元4角问50分和230分的邮票各买几枚？
分析：本题有两个未知数，即50分邮票的枚数和230分的邮票的枚数，有两个等量关系，即两种面值的邮票数的和等于8，两种邮票的总价值是9.4元。
解：设共买了枚50分的邮票，枚230分的邮票，根据题意得。

将②化简得 ③
③－①×5得
把代入①得
原方程组的解是
答：50分的邮票买了5枚，230分的邮票买了3枚。

例2：运往某地的两批货物，第一批为440吨，用8节火车车厢和10辆汽车正好运完；第二批货物520吨，多用了2节火车车厢而少用了5辆汽车，正好运完。求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？
分析：题中有两个未知数，即每节火车车厢平均装的吨数与每辆汽车平均装的吨数。
题中两个相等的关系：
（1）8节火车车厢装的吨数＋10辆汽车装的吨数=440吨。
（2）10节火车车厢装的吨数＋5辆汽车装的吨数=520吨。
解：设平均每节火车车厢装吨，平均每辆汽车装吨，依题意得：

答：每节火车车厢平均装50吨，每辆汽车平均装4吨。

【专项训练】：

一、解下列三元一次方程组：

1、 2、
3、 4、

二、列方程组解应用题：

1、有一批零件共420个，若甲先做2天，乙加入，合作2天可以完成；若乙先做2天，甲加入，合作3天可以完成，求二人每天平均做多少个？

2、张红用7元钱买2角和5角一张的邮票共20张，问两种邮票各买多少张？

3、有甲乙两数，甲数的3倍与乙数的2倍之和是47，甲数的5倍比乙数的6倍小1，求这两个数。

4、某车队运一批货物，若每辆装3.5吨，就有2吨运不走，若每辆多装0.5吨，则还可以装其他货物1吨，问有多少辆车？多少吨货物？

【答案】：

一、
二、1、甲每天做90个，乙每天做30个。
2、两种邮票各买10张。
3、甲数是10，乙数是8.5。
4、有6辆车，共有23吨货物。

回答3：

LZ，我也是初一的，只能教你二元一次方程组的解法..

二元一次方程组解法：
1、代入法

例：
X+Y=2...（1）
Y-X=0...（2）

由（1）得：
Y=2-X或X=2-Y...(3)

吧（3）代入（2）得
Y-(2-Y)=0
或(2-X)-X=0
然后就是一元一次了

回答4：

找出两个方程中稍微简单的一个,用其中一个未知数表示另外一个未知数,然后代入第二个方程

回答5：

版本不同，但代入法只要多练，记住公式，熟能生巧嘛！
苏科版。

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