请帮我解释容斥原理公式

也可表示为

设S为有限集,

,则

由于

所以

扩展资料：

在计数时，必须注意无一重复，无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算，人们研究出一种新的计数 方法，这种方法的基本思想是：

先不考虑重叠的情况，把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来，然后再把计数时重复计算的数目排斥出去，使得计算的结果 既无遗漏又无重复，这种计数的方法称为容斥原理。

容斥原理听上去很高深的一个“玩意”，其实通俗点理解就是在求解一个问题时，发现有部分被重复加了，那么就把重复部分减去，如果少加了，那么就把那部分补上。其实也就是这样。

参考资料来源：百度百科-容斥原理

容斥原理
1．关键提示：
容斥原理关键内容就是两个公式，考生只要把这两个公式灵活掌握就可全面应对此类题型。另外在练习及真考的过程中，请借助图例将更有助于解题。
2．核心公式：
（1）两个集合的容斥关系公式：
A＋B＝A∪B＋A∩B
（2）三个集合的容斥关系公式：
A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
例题1：2004年中央A类真题
某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。
A．22 B．18 C．28 D．26
解析：设A＝第一次考试中及格的人（26），B＝第二次考试中及格的人（24）
显然，A＋B＝26＋24＝50；A∪B＝32－4＝28，
则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝50－28＝22
所以，答案为A。
例题2：2004年山东真题
某单位有青年员工85人，其中68人会骑自行车，62人会游泳，既不会骑车又不会游泳的有12人，则既会骑车又会游泳的有（ ）人
A.57 B.73 C.130 D.69
解析：设A＝会骑自行车的人（68），B＝会游泳的人（62）
显然，A＋B＝68＋62＝130；A∪B＝85－12＝73，
则根据公式A∩B＝A＋B－A∪B＝130－73＝57
所以，答案为A。
例题3：电视台向100人调查前一天收看电视的情况，有62人看过2频道，34人看过8频道，11人两个频道都看过。两个频道都没看过的有多少人？
解析：设A＝看过2频道的人（62），B＝看过8频道的人（34）
显然，A＋B＝62＋34＝96；A∩B＝两个频道都看过的人（11）
则根据公式A∪B＝A＋B－A∩B＝96－11＝85
所以，两个频道都没有看过的人数＝100－85＝15
所以，答案为15。
例题4：2005年中央A类真题
对某单位的100名员工进行调查，结果发现他们喜欢看球赛和电影、戏剧。其中58人喜欢看球赛，38人喜欢看戏剧，52人喜欢看电影，既喜欢看球赛又喜欢看戏剧的有18人，既喜欢看电影又喜欢看戏剧的有16人，三种都喜欢看的有12人，则只喜欢看电影的有：
A．22人 B．28人 C．30人 D．36人
解析：设A＝喜欢看球赛的人（58），B＝喜欢看戏剧的人（38），C＝喜欢看电影的人（52）
A∩B＝既喜欢看球赛的人又喜欢看戏剧的人（18）
B∩C＝既喜欢看电影又喜欢看戏剧的人（16）
A∩B∩C＝三种都喜欢看的人（12）
A∪B∪C＝看球赛和电影、戏剧至少喜欢一种（100）
根据公式：A＋B＋C＝A∪B∪C＋A∩B＋B∩C＋C∩A－A∩B∩C
C∩A＝A＋B＋C－（A∪B∪C＋A∩B＋B∩C－A∩B∩C）
＝148－（100＋18＋16－12）＝26
所以，只喜欢看电影的人＝C－B∩C－C∩A＋A∩B∩C
＝52－16－26＋12
＝22

容斥原理用韦恩图解释最好了，上网搜索一下吧

|A∪B∪C∪D|=|A|+|B|+|C|+|D|-|A∩B|-|A∩C|-|A∩D|-|B∩C|-|B∩D|-|C∩D|+|A∩B∩C |+|A∩B∩D|+|B∩C ∩D|-|A∩B∩C ∩D|