初二数学奥赛题

2024-12-29 19:37:38
推荐回答(6个)
回答1:

易证三角形ADC是等腰三角形,所以∠ADC=∠C

∠ADC=∠B+1/3∠A

∠A+∠B+∠C=180°

所以∠A+∠B+(∠B+1/3∠A)=180°

作ED//AF则∠EDA=∠EAD,所以ED=EA

而BD=DC=2DF,所以BE=2EA=2ED.BDE是直角三角形,所以

∠B=30°,带入∠A+∠B+(∠B+1/3∠A)=180°

∠A=90°,∠C=60°

回答2:

S=AE*AF*sin角BAF/2
角BAF=90°-角BAE-角DAF=90°-30°-15°=45°
AE=AB/COS30°
AF=AD/COS15°
然后将这些代入面积公式即可

回答3:

正方形面积减去三个小三角形面积
3-(3*Tan(15)/2+Sqrt(
3
)/2+(Sqrt(
3
)*(1-Tan())*(Sqrt(
3
)-1))/2)=1.267949197

回答4:

先求外面三个三角形的面积嘛
然后用正方形的面积减嘛

回答5:

∠DAF,∠DAC与边DF,边DC=√3对应成比例,所以15°/45°=DF/DC得DF=√3/3
同理∠EAB,∠BAC,边BE,边BC对应成比例,30°/45°=BE/BC得BE=2√3/3
⊿AEF的面积=正方形ABCD-⊿ADF-⊿EFC-⊿ABE
正方行ABCD面积为3,⊿ADF=AD*DF/2=1/2,⊿EFC=EC*CF/2=1/3,⊿ABE=AB*BE/2=1
所以⊿AEF=3-1/2-1/3-1=7/6

回答6:

求得AE=COSBAE*根号3,AF=COS15*根号3
角EAF=45度,根据三角形面积公式,知道一个角,两条边可求得面积