b(n+1)=(an+bn)/2>=√(anbn)=a(n+1)
所以a(n+1)=√(anbn)>=√(an^2)=an
且b(n+1)=(an+bn)/2<=(bn+bn)/2=bn
即0<=b(n+1)-a(n+1)<=bn-an<=...<=b1-a1
所以数列{bn-an}单调有界，lim(n->∞)(bn-an)存在
因为0
所以lim(n->∞)an=lim(n->∞)[bn-(bn-an)]存在
不妨令lim(n->∞)an=A，lim(n->∞)bn=B
对b(n+1)=(an+bn)/2的两边求极限
B=(A+B)/2，得：B-A=0
即lim(n->∞)(bn-an)=0
lim(n->∞)an=lim(n->∞)bn
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