你写的两句都没错，只是强调重点不一样。
“私の家は猫がいます ”是把家作为叙述对象，讲述家里有个猫这个状况；
“私の家に猫がいます”则是普通的陈述我家有猫这个事实。
は在日语中是一个很奇怪的字，与我们熟悉的英语和汉语都不同，主要是用来叙述陈述对像状况的，而且依语意的需要可以较随意的使用，对初学者是个很诡异的难点。我当初理解了好久才适应过来……
私の家には猫ちやんがいる
wa ta shi no i e ni ha neko chyann ga i ru
私の家に猫がいます
私は猫の家を持っている
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