涉外合同没有约定适用的法律时，我国家法院应该适用什么法律审理？（指出法律和具体条文）

答：当事人未选择合同争议应适用的法律的，适用与合同有最密切联系的国家或者地区的法律。

法律依据：最高人民法院 《关于审理涉外民事或商事合同纠纷案件法律适用若干问题的规定 》
第五条　当事人未选择合同争议应适用的法律的，适用与合同有最密切联系的国家或者地区的法律。
　 人民法院根据最密切联系原则确定合同争议应适用的法律时，应根据合同的特殊性质，以及某一方当事人履行的义务最能体现合同的本质特性等因素，确定与合同有最密切联系的国家或者地区的法律作为合同的准据法。
　 （一）买卖合同，适用合同订立时卖方住所地法；如果合同是在买方住所地谈判并订立的，或者合同明确规定卖方须在买方住所地履行交货义务的，适用买方住所地法。
　 （二）来料加工、来件装配以及其他各种加工承揽合同，适用加工承揽人住所地法。
　 （三）成套设备供应合同，适用设备安装地法。
　 （四）不动产买卖、租赁或者抵押合同，适用不动产所在地法。
　 （五）动产租赁合同，适用出租人住所地法。
　 （六）动产质押合同，适用质权人住所地法。
　 （七）借款合同，适用贷款人住所地法。
　 （八）保险合同，适用保险人住所地法。
　 （九）融资租赁合同，适用承租人住所地法。
　 （十）建设工程合同，适用建设工程所在地法。
　 （十一）仓储、保管合同，适用仓储、保管人住所地法。
　 （十二）保证合同，适用保证人住所地法。
　 （十三）委托合同，适用受托人住所地法。
　 （十四）债券的发行、销售和转让合同，分别适用债券发行地法、债券销售地法和债券转让地法。
　 （十五）拍卖合同，适用拍卖举行地法。
　 （十六）行纪合同，适用行纪人住所地法。
　 （十七）居间合同，适用居间人住所地法。

这个我记得是国际私法中的内容吧，主要是两大原则：意思自治和密切联系地，民法通则第144条第2款 涉外合同的当事人没有选择的，适用与合同有最密切联系的国家的法律。

适用合同签订地或合同履行地法律，如果中国法院认为没有管辖权不会受理，一旦受理当然适用中国法律审理。

你这样是说不清楚的，具体事情具体。但根据“属地主义”，“原则”上我国法院有权受理，使用我国现有的法律条文和“国际法”。你只说涉外合同压根就说不清，反正就是一旦我国法院受理适用我国现有的法律条文和“国际法”