高中物理动能定理的类型题

动能 动能定理检测题
1.在水平路面上有一辆以36 km/h行驶的客车，在车厢后座有一位乘客甲，把一个质量为4 kg的行李以相对客车5 m/s的速度抛给前方座位的另一位乘客乙.则行李的动能是
A.500 J B.200 J
C.450 J D.900 J
解析：客车以36 km/h=10 m/s的速度向前行驶，甲乘客相对客车以5 m/s的速度抛给乙乘客，所以行李的运动速度为v=(10+5) m/s=15 m/s.
由动能的定义式有Ek= mv2= ×4×152 J=450 J
答案：C
2.质量为m的汽车从A点出发做匀速圆周运动，圆周半径为R，汽车绕行一周后又回到A点.若路面对汽车的阻力是车重的k倍，则绕行一周汽车克服阻力做功等于
A.0 B.mgR
C.kmgR D.2πkmgR
解析：根据动能定理，汽车动能不变，W总=0,所以W动=W阻=kmg•2πR.
答案：D
3.质量为m的物体以初速度v0沿水平面向左开始运动，起始点A与一轻弹簧O端相距s,如图7－4－8所示.已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为x，则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为

图7－4－8
A. mv02－μmg(s+x) B. mv02－μmgx
C.μmgs D.μmg(s+x)
解析：根据动能定理有：－WT－μmg(s+x)=0－ mv02
所以WT= mv02－μmg(s+x).
答案：A
4.把完全相同的三块木板固定叠放在一起，子弹以v0的速度射向木板，刚好能打穿这三块木板.如果让子弹仍以v0的速度垂直射向其中的一块固定木板,子弹穿过木板时的速度是______.
解析：设木板对子弹的阻力为Ff，子弹质量为m，每块木块厚d，则放三块木板时，由动能定理－Ff•3d=0－ mv02得Ffd= mv02,
射穿一块木板时－Ffd= mv末2－ mv02得v末= v0.
答案： v0
5.甲、乙两个材料相同的物体，甲的质量是乙质量的两倍，它们以相同的初动能在同一水平面上滑行，最后都静止，它们滑行的距离之比为______.
解析：因为材料相同，故与地面的动摩擦因数相同，由动能定理
－μmgs=0－ mv2,得s=
又因为： m甲v甲2= m乙v乙2，且 m甲=2m乙
故v甲∶v乙=1∶ ，所以s甲∶s乙=1∶2.
答案:1∶2
6.小球质量为m，在距地面h高处以速度v被竖直上抛，空气阻力为F阻（F阻解析：由于小球克服阻力做功，机械能不断减少，最终停止在地面上，如果按上升和下落分段计算，那将是无数次，非常繁琐.如果考虑到阻力总是与运动方向相反，所做的功就可以写成W阻=－F阻s，其中s就是小球在整个过程中通过的路程，根据动能定理mgh－ F阻•s=0－ mv2
所以s=¬ .
答案：
7.如图7－4－9所示，斜面的倾角为θ，质量为m的滑块距挡板P为s0，以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块重力沿斜面向下的分力.若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块经过的路程.

图7－4－9
解析：设物体在整个过程中的路程为s，则摩擦力做功WFf=－μmgcosθ•s
支持力始终与运动方向垂直，支持力做功
WFN=0
据动能定理有WG+WFf+WFN=E末－E动，即
mgsinθ•s0－μmgcosθ•s = 0－ mv02
解得s= .
答案:
8.如图7－4－10所示，B为定滑轮，h＝6 m，物体A的质量为10 kg,置于光滑水平地面上，一细绳跨过定滑轮，一端与A相连，另一端受到竖直向下的恒力F＝20 N作用，使A物体由静止开始运动，开始时绳与水平面夹角α=37°，求绳与水平方向夹角为β＝53°时，拉力F对A物体的做功功率（物体高不计）.

图7－4－10
解析:由力的功率P=Fvcosα，求F对A做功的瞬时功率，必须求得物体A在这一位置时的速度.物体A从初位置运动到这一位置的过程，只有绳的拉力对A做功，绳对A的拉力虽大小不变，但方向变化，是一个变力.当把过程分为无数小过程，每一小过程都按恒力对待，用W=Fscosα，对每一小段进行计算,Δscosα则为沿绳的拉力方向的位移，求功的代数和后,Δscosα的总和便是绳被拉过的长度ΔL，由几何关系
ΔL= =2.5 m
则WF=F•ΔL=20×2.5 J=50 J
物体初态Ek1=0,末端Ek2= mv2.
根据W=ΔEk有50= ×10v2,
解得v= m/s=3.16 m/s
由P=Fvcos53°=20×3.16×cos53°=37.9 W.
答案:37.9 W
9.正常人心脏在一次搏动中泵出血液70 mL，推动血液流动的平均压强为1.6×104 Pa，设心脏主动脉的内径约为2.5 cm，每分钟搏动75次.求：
(1)心脏推动血液流动的平均功率是多大？
(2)血液从心脏流出的平均速度是多大？
解析:(1)设心脏每次推动血液前进的位移为L，血液受到心脏的压力为F，由压强公式F=p0S可知:心脏搏动一次对血液做功为W=FL=p0SL=p0V，V就是心脏跳动一次输送血液的体积.
W每分=npΔV=npV=75×1.6×104×70×10－6 J=84 J
平均功率P=¬ W=1.4 W.
(2)每分钟心脏输出血量为:
V=nV0=75×70×10－6 m3=5.25×10－3 m3
心脏主动脉横截面积S为：
S=πr2=3.14×(1.25×10－2)2 m2=4.9×10－4 m2
所以平均速度v= m/s=0.18 m/s.
答案:（1）1.4 W (2)0.18 m/s
10.一汽车额定功率为10 kW，质量为1.0×104 kg，设阻力恒为车重的0.1倍，
(1)若汽车保持恒定功率启动，求运动的最大速度；
(2)若汽车以0.5 m/s2的加速度匀加速启动，求其匀加速运动的最长时间.
解析:(1)当a=0，即F=Ff时的速度最大，设为vm，则vm= =10 m/s.以后汽车保持vm匀速运动.
(2)匀加速启动时，汽车牵引力恒定，随着速度v增加，功率也增加，直到达到额定功率后，速度v再增加，牵引力F就减小，汽车改做加速度a渐小的变加速运动，直至a=0，达到最大速度vm后做匀速运动.
匀速运动时,由F－ Ff=ma得，汽车牵引力 F=ma+Ff =1.5×104 N
达到额定功率时的速度vt= m/s=6.7 m/s,此即匀加速运动的末速度，所以匀加速运动的最长时间t= =13.3 s.
答案:（1）10 m/s (2) 13.3 s
11.如图7－4－11所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系住物体A、B，且mA=2mB,在图示位置由静止开始释放A物体，当物体B达到半圆顶点时，求绳的张力对物体B所做的功.

图7－4－11
解析：以A、B和绳为系统，整体由动能定理得
mAg (πR)－ mBgR= mAvA2+ mBvB2－0
由于绳不可伸长，有vA=vB=v
解得v2= gR(π－1)
再以B为研究对象，张力做的功为W，由动能定理得
W－mBgR= mBvB2
解得W= (π+2)mBgR.
答案： (π+2)mBgR

哪儿那么麻烦？什么题还不都是 力在空间上的积累