第二个
令x=tant，则dx=(sect)^2
则∫1/√（1+x^2)dx
=∫1/√(1+tant^2)*(sect)^2dt
=∫1/sect*sectdt
=∫sectdt
=∫cost/(cost)^2 dt
＝∫1/(cost)^2 dsint
＝∫1/(1-(sint)^2) dsint
令sint = m化为∫1/(1-m^2)dx=(ln|1+m|-ln|1-m|)/2+C
=ln(根号((1+m)/(1-m)))+C
=ln|sect＋tant|＋C
再带换回来.x=tant，则secx=√(1+x^2)
=ln|√(1+x^2)+x|+c
2.
因为d(lntanx)=(tanx)'/tanxdx=(secx)^2/tanxdx=1/(cosxsinx)dx
则可以凑微分
=∫lntanxd(lntanx)
=1/2(lntanx)^2+c
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