230问答网 > 已知f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在闭区间1，1上至少存在一个实数c，使得f(c)大于0，求P的取值范围

已知f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在闭区间1，1上至少存在一个实数c，使得f(c)大于0，求P的取值范围

2025-01-01 09:52:42

推荐回答（1个）

回答1：

解：
f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1=4(x-p/4+1/2)^2-9p^2/4

(1)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2≥1时 p≥6
则 f(-1)>0 f(-1)=-(2p^2-p-1)>0
那么 -1/2所以在这个范围内p不存在

(2)对称轴 x=p/4-1/2 当x=p/4-1/2≤-1时 P≤4
则 f(1)>0 f(1)= 2p^2+3p-9<0
那么 -3所以p(-3,3/2)

(3) 当对称轴在(-1,1)之内 -1

则 f(1)>0或f(-1)>0
所以p不存在

所以综上所述 p(-3,3/2)