如何培养小学生解决数学问题能力

如果说发现问题是获取新知的突破口，那解决问题的过程则是培养灵活性、独创性的窗口。作为数学教师，在课堂教学中要力求使学生成为知识的探究者、获得者，应鼓励学生对问题勤于思考，敢于质疑，善于解决问题，激发学生的创新意识。那么，如何培养小学生解决问题的能力呢？
一、让学生理解数学知识的价值
无论是任何事情，要想做好它首先就要从心理上对它认可，同样道理，要想让学生对数学产生兴趣，学好数学，首先就要让学生了解到数学知识的用处，感受它的价值，学生只有认识到这点，才能从心理上对数学产生认同感，从而学好它。例如在讲到一个数学知识的时候，要让学生明白学习它并不仅仅是为了会做几道数学题，而是可以用它来解决实际生活中的问题的，正如新课标中所说的“数学来源于生活，又回归生活”。当然数学的价值不仅仅是体现在日常生活中，随着科技的发展，在社会的各个领域都离不开数学知识的运用，如医学、航天技术、气象学等这些学科无一不用到数学知识，因此学好数学，无论对于社会还是个人都有着非凡的意义。
二、教给学生善于发现问题和提出问题
数学教师在课堂教学中要改变以例题、示范、讲解为主的教学方式，引导学生投入到探索与交流的学习活动之中。为了使学生更好地进行独立思考、合作交流，教师应鼓励学生发现问题、提出问题，敢于质疑，乐于交流与合作。要想解决问题首先就要发现问题，教给学生善于发现周围的数学问题具有非常重要的作用。让学生在学习过程中就发现的问题而提出问题，如果学生善于发现问题和提出问题，使这些问题经过教师的启发和学生的讨论得到解决，不仅能使提出问题的学生解决了疑难也会促进全班学生更加深刻理解所学的知识。
由于数学是一门应用性很强的学科，教师可以引导学生多注意观察周围的各种现象，例如在讲到长方形面积的知识时，就可以让学生观察一下周围有哪些东西是长方形，运用学过的知识怎样计算这些长方形的面积等，通过这种比较实际的问题的解决可以大大激发学生学习的兴趣。
三、教给学生解决问题的能力
解决问题，就小学数学学习而言，它首先存在于获取数学知识的过程中，表现为凭借已有的知识、经验去完成新的学习课题；其次存在于应用数学知识的过程中，表现为将学过的数学知识、原理、技能迁移到新的问题情境中去。问题意识、主体意识、应用意识、策略意识是解决问题过程中不可缺少的四个意识标准，只有充分发挥和利用这四个意识，才能使学生产生解决问题的需要和内驱力，才能使学生试图在解决问题的过程中调动自己的观察力、想象力、思维力和创造力去积极探索。在数学课中，会遇到各种类型的题目，而每一种类型的题目都有几个比较常用的方法，具体主要包括几种：
1、展示实物或模型进行举例的方法
小学阶段的学生，抽象思维能力一般不强，而主要以具体形象思维为主，很多时候小学生需要一些具体的生动的形象呈现在眼前才能解决相应的问题，因此，教师在讲课的时候就可以针对学生的这一特点，注意用一些生动的例子来帮助学生解决问题，例如，在讲到长方体面积公式的时候，教师可以拿出一个长方体模型，让学生观察长方体有几个面组成，以及这几个面有什么特点，从而推算出长方体的面积公式。通过这种具体的模型，可以让学生直观地看到数学公式的演变过程，从而更有利于学生的理解和掌握。
2、画图的方法
为了使学生能够直观地看到数学问题，除了拿实物或模型来展示，数学中还有一个常用到的方法就是画图。例如在讲到路程问题的时候，教师就可以利用画图的方式标出所求路程与速度及时间的关系，通过这种方法也能使学生直观明了解决数学问题，达到事半功倍的效果。
3、列表的方法
在解决数学问题时，往往还有一个很常用的方法，那就是列图表，通过收集相关的有用的信息，把它制成图表，这样所有的信息即简单又明了，学生能够通过图表快速准确地解决数学问题，找到答案。
4、假设的方法
说到假设的方法就不能不提数学中的方程问题，而所谓方程问题实质上就是利用假设的方法解决问题，例如，已知某个沙厂每天的生产量平均为20吨，在不算节假日的情况下，这个厂一年的生产总量为6400吨，问这个厂一年的的休假有多少天？这个问题就可以利用方程很快解决。可以假设这个厂一年休假x天，那么一年的生产量6400=20×（365－x）,进而解出方程x=45天，得出一年的休假天数为45天。通过这种假设的方法往往能够省略很多的计算步骤，快速而准确地计算出答案。
5、总结规律的方法
在做数学题的时候，往往会发现，在数学中存在着很多规律性的问题，于是在做题时会经常用到各种已被证明的定理，教师在讲课的过程中要注意总结一些规律性的东西，并教给学生发现规律的方法，从而使得学生在解决问题的时候能够举一反三。
四、教师要与家长建立经常性的联系，努力让家长也参与到教学活动中来。
小学阶段的学生由于年纪较小，普遍自制力较差，这时就需要成人的约束，在学校时教师可以承担起这个责任，而在校外，就需要家长担负起这个责任了。常言道，“父母是孩子的启蒙老师”，在孩子的成长过程中始终离不开父母的教导，因此，在学习数学时也需要家长的配合，例如家长可以让孩子自己处理自己的零花钱，并做一些记录，或者也可以让孩子对整个家庭的开支有所了解，并为家庭制定一个收支计划等，这样既可以从小培养孩子的理财能力，又可以使孩子把课堂中学到的知识运用于实际问题的解决，并使孩子感受到学习数学的快乐，从而激发他们学习数学的兴趣，做到一举多得。
总而言之，数学课的开设不仅仅是让孩子学习数学知识，更重要的是让孩子掌握解决问题的能力，并在这种能力的培养过程中逐步形成一定的数学思维，这对孩子将来的发展大有益处。要使学生成为有效的问题解决者，既是小学数学教学的目标，又是对数学教师的挑战。但是，无论是数学知识的学习，能力的提高，还是思维的形成，都不是一蹴而就的事情，需要长期的努力才能得以完成。在这个过程中，要让每个学生都能经常感受到学习“成功”的喜悦，从而激发广大学生对数学学习的极大兴趣，促进小学阶段数学教学任务的圆满完成。

解决问题是数学的核心，解决数学问题能力的培养是小学数学的重要目标之一，学习数学离不开解题，解决问题的数学是贯穿全部小学数学的内容，要结合具体的生活情景，让学生用所学的数学知识发现数学问题，提出数学问题，解决数学问题，逐步培养学生解决数学问题的能力，解决问题能力的培养会促进各领域内容的理解和掌握。
问题解决是以问题为中心，以学生已有的知识和经验为基础，学生在教师创设最佳认知活动的条件下，引导学生自主的发现问题，分析问题，解决问题，学生通过自身情感体验去实现知识的再创造的数学活动，在教学中我的具体做法是：一.培养学生审题的习惯，提高解决问题的能力 1.要求学生认真读题，审题，找出相关的数据和关键字，关键词，从而培养学生的审题习惯。 2.要求学生分析题目，弄清题意，明确题目中的相关条件之间的数量关系，找出已知的信息和要解决的问题。
如教学：一个三位数，数字和是2，这个三位数减去6后，还是一个三位数，新的三位数数字和是5，原来这个三位数是多少? 教学时，我先让学生读题，审题，找出关键的词：三位数、数字、原来、新的，并加以理解，在这里原来同学们比较容易理解，对于数字是一个新词，不好理解，我就反复引导学生读一个三位数数字和是2，当连续读2遍后，还是不清楚，我又指着数字和问是什么意思？是谁的和？数字又指的什么？同时在黑板上写出个位、十位、百位，这时一位同学举手了，并且说：我知道了，数字指的是个位、十位、百位上的数。当我用赞称的眼神和拍手的动作告诉大家：他的回答是正确的。这时又有一位同学也说 ： 我也知道了。我紧追着问：谁能说说对数字的理解。另一位同学马上站起来说：数字只能是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。 我又反问:为什么？可能是10，11，12吗？这时又有好几位同学举手了说：个位、十位、百位数字只能是一位数，不能是两位数。同学们对数字理解后，我又反回来让学生一句一句理解题意：一个三位数数字和是2,这个三位数是多少？并让他们自己写出来，有好些同学能写出110、101、200，然后让他们去交流自己的想法，我又引导他们继续读:这个三位数减去6后仍然是一个新的三位数是什么意思？怎么求出新的三位数，这新的三位数到底哪个是我们所求的？怎么知道的，根据是什么？ 当学生们做完后，我又让他们反思解决问题的思路，互相交流，探讨解决问题的方法及过程，给学生展示自己的机会，使学生对所学知识回味无穷，取长补短激发了学生的表现欲望，感受到学习数学的作用。
二.培养学生初步的应用意识，提高解决问题的能力。 引导学生把所学的数学知识应用到生活中去，解决身边的数学问题，了解数学在现实生活中的作用，体会学习数学的重要性。
例如：教学用乘法和除法两步计算解决实际问题时，教材中,呈现给学生的是一幅购物的情景图,货架上，摆有练习本、文具盒、熊猫、布娃娃......画面上有售货员阿姨和小朋友的对话，给出了要解决的问题，教学时，我给学生创设了购物情景，让学生主动进入商店了解信息，了解售货员和小朋友的对话，说说他们在议论什么？也就是想买什么？你是怎么知道的？这时学生们畅所欲言，相互交流了解到的相关信息和要解决的问题，问题如何解决呢？我首先让学生试做，然后相互交流，说出自己解决问题的思路，对问题解决失败的学生我也让他们重复问题解决的整个过程，让他们在反思的过程中掌握解决问题的方法，最后引导学生归纳解决问题的步骤，先求什么？再求什么？整个教学过程借助购物的生活经验，探讨解决问题的方法，使学生在主动探索的过程中长知识，长才干。了解数学的作用，体会了学习数学的重要性。
三.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流，提高解题能力。 数学教学过程充满观察，实验，模拟，推断等探索与挑战性的活动，要引导学生投入到探索与交流的学习活动中去。例如：教学小红买了一篮苹果和桔子往回走，遇到了外婆，把苹果的一半20个给了外婆，回家后，弟弟数了数篮子里一共有58个水果，小红买了多少个桔子？教学时，我先让学生读题，审题，找出相关信息和关键词：水果、一半，并让学生交流对一半的理解，然后组织几位学生分别扮演不同的角色，用课本练习本代替苹果和桔子模拟了买水果的全过程，然后让学生试做，这时仅有几位同学会做了，我只好让他们再次模拟，再做，直到大部分同学会做了。而后，我又给学生提供充分的时间，让学生相互交流，探索解决问题的方法，接着说出解决问题的思路，当同学们达到欲罢不止的地步时，我又鼓励学生到讲台上说说，给他们展示自己的机会，体验成功的喜悦，感觉到学习数学的乐趣.
四.指导学生运用各种策略，优化知识结构. 在教学时，我利用开放式的教学方法引导学生采用一题多解的方法，鼓励学生摆脱思维定势，从不同角度去思考数学问题，运用不同的方法全方位的思考，培养学生的思维能力，培养学生多元化解决问题的策略，当问题解决了，还要善于引导学生比较答案，找出最佳方案，这样有助于培养学生全面解决问题的习惯和灵活解决问题的能力，有助于培养学生与他人相互交流，合作的意识。
例如：在引导学生观察二年级下册课本第91页的画面时，教材中呈现的是一副二年级四个班的学生准备坐船去鸟岛玩的热闹场景，画面上给出各班人数和船的限乘人数。教学时，我让学生仔细观察画面，了解信息后，重点让学生们说出限乘是什么意思？根据学生了解到的信息，我问：你想说什么？开始学生们只能提出哪个班去的最多？哪个班去的最少？二年级一共有多少人？这些简单的问题，我追问：只能提出这些问题吗？在想想：当提出二年级学生一起去一次能坐下吗？这样的问题时，一位同学马上说：很明显不能。 那么怎么安排呢？我给了学生充分的时间，让他们讨论交流，做出合理的安排方案，通过这样的训练，学生学会了创造性地开展学习，对同一问题，能从不同的角度，用不同方法进行全方位的思考与揭示，学生的思维能力提高了，逐步培养了多元化解决问题的策略。

如何培养学生问题解决的能力？

（1）提高学生知识储备的数量与质量。

①帮助学生牢固地记忆知识；②提供多种变式，促进知识的概

括；③重视知识间的联系，建立网络化结构。

（2）教授与训练解决问题的方法和策略

①结合具体学科，教授思维方法；②外化思路，进行显性教学

（3）提供多种练习的机会。

（4）培养思考问题的习惯。

①鼓励学生主动发现问题；②鼓励学生多角度提出假设，多角

度的分析问题解决的方案；③鼓励自我评价与反思，
（4）训练学生罗辑思维能力。

一般来说，小学阶段的数学核心素养，有十大关键词：数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识和创新意识。亦有学者在此基础上将十大核心词，提炼为运算能力、空间观念、数据分析观念、推理能力、模型思想使其更显核心的意味。种种对核心素养做出界定，展现了大家对核心素养核心价值的追求，但学校教育的真正目的不在于探讨数学核心素养的真正内涵，作为一名教学实践者，我们更愿意思考的是，究竟该以怎样的教学路程使其落地生根，真正的在具体的教育学活动中，让数学核心素养内化为学生自身的素养，真正促进学生的发展。抑或说该怎样培养孩子的数学核心能力。
在此，重点说一下数感、运算能力和应用意识的培养。

怎样培养数感？

数感是一种感悟，而感悟的本意是有所感触而领悟，那么通俗的说数感就是关于数的感觉和理解，那我们到底该怎样培养数感呢？

在学习100以内数的认识和1000以内数的认识的时候，老师们可能会给每位学生发一袋小黄豆，或者是拿出一叠A4纸，处于这样一个教学情境，可能我们大部分人对豆子的数量都没有感觉，尽管天天用纸，但对于老师手里拿着的那叠纸，估计也同样看不出有多少张，那肯定第一反应除了猜没有别的办法，当然学生也是猜的，但猜真的是在培养数感吗？如果学生真的能够估出100颗豆子，1000颗豆子，100张纸的厚度，1000张纸的厚度，那还用教吗？其实这充其量是在制造一种量的悬念，吸引学生的注意。
其实小学生培养数感不宜过于依赖量，尤其是不宜选择特殊的量，比如小小的豆子，薄薄的纸，毋庸置疑豆子的量感不是我们每个人都要建立的，也肯定不是义务教育的内容，那么我们又该如何帮助学生建立数感呢？记得在教授1000以内数的认识的时候，有一位老师是这样设计的，老师出示一篇古文，下面是该文的一部分，让学生数一数一共有多少字，学生看到4字一句5句一行，发现一行20字，于是自觉自发的，20 、40 、60的数起来，直到100看到正好组成一段，又自发地从一行一行数转向一段一段数，100、 200 、300，数完迫不及待的报出答案，共1000字，教师给予赞赏，大家数的真准，这就是我国古代的千字文，千字文乃四言长诗，首尾连贯，音韵皆美，原本是四字一句，无所谓行段，教师出于数学教学的需要，有意识的把它排列成5句一行，5行一段，诱导学生四五二十，然后20 、20的数，再自动的100、 100的数，用时不多，过程明了，数完1000的感觉自然而然的来了，数实物离不开量，但汉字的量感每个二年级学生都有，无需格外关注，因此注意力都集中在数数上，而且引进1000正需要引导学生利用已有基础100 100的数，可见应精心选择适当的载体才可以排除量的干扰。这节以千字文为载体的数的教学走出了先估再数，为量所困扰的误区，以科学性，艺术性兼备的教学给予我们深刻的启迪。

怎样培养运算能力？

运算能力一直是中国小学数学举世公认的强项，小学数学从他的前身小学堂算术诞生之日起，就将计算列为首要的学习任务，课标2011版中指出运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确的进行运算的能力。培养运算能力，有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。这两句话实际上刻画了运算能力的三个主要表现特征，正确运算、理解算理、方法合理。也可以就字面意思解读为运算能力主要是有根据有依据的正确运算的能力，它的作用是促进理解与应用。言下之意，运算能力的培养，主要依靠依据法则和运算率提高正确性，通过理解算理和灵活运用运算解决问题发展能力。
那孩子的运算能力可以从以下几点来培养：

（1）重视数与运算的概念教学，将算法归结为基本概念基本原理。

（2）重视理解基础上的掌握循理入法，以理驭法。

（3）重视口算基本功的训练，持之以恒适当拓展。一般来说基本口算有理解掌握到熟练内化，最终作为计算的直觉反应，构成运算能力的基础，进一步可以推广至整百整千，以及小数分数与百分数。可见口算能够且应当贯穿整个小学阶段，他对确保小学数学教学质量的作用不容低估，为防止重蹈过度训练基础过剩的覆辙，口算范围的控制应以能归纳为基本口算的为主。

（4）重视运算错误的心理分析，对症下药。防止和纠正学生的运算错误，是培养运算能力必须面对的一个课题。从计算自身角度分析常见的错误可归为：学生进行运算，包括感知算式和思维操作两个环节，参与其间的，还有记忆与注意。以注意因素为例，主要有三种表现：一是注意力的分配问题，特别是口算未过关或者法则不熟练，很容易顾此失彼。二是注意的转移问题，计算过程的上下步骤应接不暇或张冠李戴，三是注意的监督问题，即不注意原定计算程序是否一一执行无误，有了这样的研究基础，相应的教学对策，就比较容易做到有的放矢，进而获得防患于未然的主动权。

（5）重视激发学习运算的兴趣，让学生感受计算好玩，数值运算本身是枯燥的，而小学生的学习练习运算最现实的内驱力就是兴趣。我校多年坚持在三四五年级开展24点比赛，效果非常明显，不仅改善了学生的运算能力与思维品质，还提高了学生列综合算式的能力。

（6）六重视良好运算习惯的培养，小学教育，在很大程度上是一种养成教育，良好学习习惯的培养，是各学科共同的任务。然而有些习惯的培养却是数学教育的专长，如看清数字与运算符号，认真抄写，细心计算，自学检验等这些习惯的养成都有助于克服，促进提高运算的效率和正确性。

怎样数学应用意识？

广义的说，数学应用包括数学的内部应用和外部应用，数学的内部应用，即运用数学解决本理论体系或自身某一领域内的问题，数学的外部应用即应用数学解决生活，生产科研等方面的实际问题，通常我们所讨论的数学应用，是指它的外部应用，那怎样培养小学生的数学应用意识呢？
一、要处理好数学应用意识与数学基础、数学能力的关系，首先，应用意识的培养应贯穿在整个数学教学的过程中，其次，应用意识的培养不能单列。它必须以数学知识的教学与数学能力的培养为载体，融入其中，诚如北京师范大学严士键教授所指出，对于数学基础课，除了基本的知识，技能和基本训练外，应该定位在培养学生的数学应用意识以及一般的应用意识，但是为了培养应用意识，必须使学生学到必要的数学应用知识和受到必要的数学应用的实际训练，否则强调应用意识就会成为空洞的说教。因此，处理好数学应用意识与数学基础数学能力的关系，实现三者的融合，才能使学生认识数学有用，想用、敢用、善用数学解决问题。

二、有效沟通数学知识与现实世界小学阶段的数学知识大多具有真实的现实背景，同时，小学生在生活中形成的常识与经验，又是他们理解数学的认知基础，因此揭示数学知识的实际来源或现实背景，是促进学生构件所学数学知识的意义，培养数学应用意识的重要手段。

三、逐步拓展数学的应用范围，关于拓展数学的应用范围比较集中的经验，一是开拓视野，拓宽儿童的生活世界，二是关注社会的发展与进步，适当引进新素财新数据，以增加数学应用的时代气息，除此之外，还应该加强数学与其他学科的联系，例如，我们刚刚所讲的学1000以内数的认识的时候借用的千字文。

四、引导学生利用所学数学知识解释现实现象，对于培养学生数学应用意识来说，利用所学数学知识解释现实中的现象，其重要性几乎不亚于利用所学数学知识解决现实世界中的问题，但在目前的教学中，相对于解决问题，解释现实现象明显更弱，现实世界的事物存在的形式千姿百态，其中的数学因素，数学表现往往是内隐的，需要学生从数与形的角度去观察，才能发现描述其中的数学内涵，进而才可以解释现实现象。

五、缩小教学问题情境与实际应用情境的差距，这不仅是培养应用意识的需要，也是提高教学有效性的需要，因为教学内容越接近学生的生活经验和生活背景，学生自觉接纳知识的程度就越高，所以注意发现学生身边的数学问题素材，为学生提供尽可能多的具有原始背景的数学问题，借助真实的生活情境，让学生获得数学应用的深刻体验。

其实数学核心素养也好，培养能力也罢，放到学校中无外乎两个字：教与学。在教育界，有句被说烂的话“授之以鱼，不如授之以渔”，旨在教方法大于教知识，可是方法怎么教？哪里教？在岸上教打鱼的技巧吗？与其纸上谈兵，那倒不如直接把鱼扔给孩子，最起码还能保证个温饱。所以说方法固然很重要，但怎么教才是最要命的。

教，教学相长。所以，何必把谁教谁，区分的那么清楚；何必把谁向谁学，看得那么隆重。抑或是说何必把孩子看得那么无能、幼稚，其实，授之以渔最好的方法就是和他们一起跳进水里，所有的问题都会迎刃而解。一起去尝试摸鱼，一起去在尝试中寻找摸鱼的技巧，一起把摸鱼的技巧总结成方法，整个过程中老师肯定是明白的，但要学会装傻，难得糊涂嘛！整个过程老师教了吗？没有教。学生学了吗？好像也没有学。就这样一个教无可教，学无可学的过程，没有所谓的灌输，没有所谓的填鸭，却渗透着一种最为前沿，且最为简单的教学理念，“参与”，“共同参与”，“师生共同参与”。