一道数学找规律题

21×29=609； 23×27=621； 25×25=625.

注意到每个式子左边的两个因数的十位上的数相同，个位上的数的和是10.找出上面三个算式中的规律，再算一下：

（1）22×28； （2）24×26； （3）33×37； （4）45×45.

通常，我们运用乘法分配率进行简便运算：

21×29=21×(30-1)=21×30-21×1=630-21=609；

23×27=23×(30-3)=23×30-23×3=690-69=621；

25×25=25×(30-5)=25×30-25×5=750-125=625.

或者：

21×29=(20+1)×29=20×29+1×29=580+29=609；

23×27=(20+3)×27=20×27+3×27=540+81=621；

25×25=(20+5)×25=20×25+5×25=500+125=625.

此外，我们还可根据数据特点（个位上的数的和是10），对数据进行如下拆分，再运用分配率进行计算：

21×29=(20+1)×(30-1)=20×30-20×1+1×30-1×1=609；

23×27=(20+3)×(30-3)=20×30-20×3+3×30-3×3=621；

25×25=(20+5)×(30-5)=20×30-20×5+5×30-5×5=625.

以上方法都可达到简便运算的目的，但并没有达到快算之目的.如果我们将个位与十位上的数分别进行分析，不难发现：当两个两位数十位上的数相同，个位上的数的和是10时，它们的乘积为：十位上的数与比它大1的数的积再乘以100，然后与两个个位上的数的积相加.如：

21×29=2×(2+1)×100+1×9=600+9=609；

23×27=2×(2+1)×100+3×7=600+21=621；

25×25=2×(2+1)×100+5×5=600+25=625.

那么，这样计算的依据又是什么呢？

不妨设这两个两位数的十位上的数为a，设其中一个数的个位上的数为b，那么另一个数的个位上的数为(10-b).这样它们的积就是：

(10a+b)[10a+(10-b)]=100a2+10a(10-b)+10ab+b(10-b)

=100a2+100a-10ab+10ab+b(10-b)

=100a(a+1)+b(10-b)

我们又知道，两个个位上的数的积比100小.于是，我们可以把满足十位上的数相同，个位上的数的和是10的两个两位数的乘积从高位到低位顺次写成：十位上的数乘以比它大1的数的积，两个个位上的数的积.

如：21×29：2×(2+1)=6，1×9=9

则有21×29=609；（注意积的位数）

23×27：2×(2+1)=6，3×7=21

则有23×27=621；

25×25：2×(2+1)=6，5×5=25

则有25×25=625.

（1）22×28=616 2）24×26=624 3）33×37=1221

（4）45×45=2025 5）11×19=209 （6）76×74=5624

（7）120×180=21600（注意积的位数）（8）270×230=62100

这个规律可以拓展开来：如果乘法运算中的两个因数的位数相同，并且除个位上的数（设其中一个为b）的和是10外其余数位上的数字（设为a）完全相同，其积就是：100a(a+1)+b(10-b)
如121×129：12×(13+1)=156，1×9=9
则有121×129=15609；
253×257：25×26=650，3×7=21
则有253×257=65021；
3728×3722：372×373=138756，8×2=16
则有3728×3722=13875616.
，满足条件的两个数的积就能很快口算出来.
利用这个规律还可很快计算出个位数是5的任意数的平方.任意一个个位数为5的数都可记为10n+5，那么(10n+5)2=100n(n+1)+25.

如：152=225， 252=625， 352=1221，
452=2025， 552=3025， 652=4225，
752=5625， 852=7225， 952=9025.
3752=140625， 7952=632025， 11652=1357225.

今年正好教初一数学，有这节书，下面是我自己组织的。找规律：数列中每一个数，或者图形所关联的数，用它们的序列号(n)的式子表示 1、一些基本数字数列 (1)自然数列：1、2、3、4……n (2)奇数列：1、3、5、7……2n-1 (3)偶数列：2、4、6、8……2n (4)平方数列：1、4、9、16……n2 (5)2的乘方数列：2、4、8、16……2n (6)符号性质数列： -1、1、-1、1……(-1)n 1、-1、1、-1……(-1)n+1 1、-1、1、-1……(-1)n-1 2、数字数列的变形 (1)数列的平移：有些数列里，每个数并不直接与它们的序列号形成基本的数字数列关系；比如下面的数列，是2的乘方数列变形而成的 1、2、4、8、16……2n-1 数列中的每个数往右平移了一位，n就变成了n-1 (2)考虑符号性质的数列：有些数列本身就是基本数字数列，但必须考虑符号性质，如： 1、-4、9、-16……(-1)n-1n2 很明显，是自然数的平方数列和符号性质数列的综合 (3)基本数字数列的拓展：有些数列只是改变了基本数字数列的某个部份，如： 5、25、125、625……5n 这个数列，只是2的乘方数列的拓展； (4)综合数列：有些数列看起来很复杂，其实只是多个基本数列的综合，如： 3/2、-5/4、7/8、-9/16……(-1)n+1(2n+1)/2n 上面的数列是三个基本数列及其变型数列的综合。数列中的每一个数都可以看成三个部分组成：符号部份是符号性质数列；分子部分是奇数列的平移数列；分母部分是2的乘方数列 3、特殊数列 (1)等差数列：数列中的每一个数减去它前面的数的差相等的数列叫等差数列。如： 2、5、8、11……2+(n-1)d 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的差叫公差，记作d；第n项的数记作an，称为通项 an=a1+(n-1)d (2)等比数列：数列中的每一个数除以它前面的数的商相等的数列叫等比数列。如： 2、10、50、250……2qn-1 其中数列中的第一个数叫首项，记作a1；相等的商叫公比，记作q；第n项的数记作an，称为通项 an=a1 qn-1 4、自然数列中各数的和等于：n(n+1)/2 下面的数列中各数的和等于：n(n-1)/2 1、2、3、4、5……n-1 典题：(1) 按以下的数排列：8，9，11，15，23，39……，则第11个数是 1031 ，第n个数是 2n-1+7 ； (2) 在足球双循环比赛中，每支球队要和其它球队踢两场比赛，如果有12支球队参加，一共要踢 132 场比赛；如果有n支球队参加，一共要踢 n(n-1) 场比赛。 (3) 凸多边形的所有内角的角度之和称为多边形的内角和。已知三角形的内角和等于180o，四边形的内角和等于360o，五边形的内角和等于540o，六边形的内角和等于720o，则十边形的内角和等于 1440o ，n边形的内角和等于 (n-2)180o 。 5、在计算中找规律：如 1-1/2=1/2；1/2-1/3=1/6；1/3-1/4=1/12……1/n-1/(n+1)=1/[n(n+1)] 典题：计算：(1) 2004+2003-2002-2001+2000+1999-1998-1997+……+4+3-2-1 解：原式=(2004-2002)+(2003-2001)+(2000-1998)+(1999-1997)+……+(4-2)+(3-1) =2+2+2+2+……+2+2 =2×1002 =2004 (2) 1/2+1/6+1/12+1/20+……+1/[n(n+1)] 解：原式=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+……+1/n-1/(n+1) =1-1/(n+1) =n/(n+1) 典题：“⊙”表示一种新运算符。已知1⊙2=3，2⊙3=9，3⊙4=18，4⊙4=22，按此规律计算16⊙4= 70 ； 6、图形的规律：从几何图形中找到规律典题：三角形的两边中点连线叫做三角形的中位线。已知三角形的中位线等于第三边的一半。图中最大的等边三角形边长为1，依次让它们的中位线围成新的等边三角形，从大到小排列，第7个等边三角形的边长为 1/64 ，第n个等边三角形的边长为 1/2n-1 。

答案是65;

十位是左上角的数加一;

个位是上一个图底部的数字;

你好，外圈是1+2+8=11,1+5+8=14,5+4+7=16,7+5+5=17,14-11=3,16-14=2,17-16=1，这就是外圈的规律。
内圈，1+2+8+20=31,1+8+5+28=42,5+4+7+47=63,7+5+5+87=104，42-31=11,63-42=21,104-63=41 11,21,41 规律十位，1,2,4 个位，1,1,1

希望答案对你有帮助，谢谢。

积是9的倍数。
积的个位数是两个因数中一个的个位，另一个因数的个位需是积中的某一位，两个个位数的积的个位与原先的积的个位相同。
如126的个位是6，所以其中一个因数的个位为6，另一个因数的个位数只能是1。
剩下的数字随机组合。

例子：
201×6=1206 ；21×60=1260；501×3=1503；51×30=1530；21×87=1827