解：分别连接EF，FG，GH，EH，∵E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA边上中点，∴EH，FG分别是三角形ABD，BCD的中位线，∴EH∥BD，FG∥BD，即EH∥FG．同时，EH= 1 2 BD，FG= 1 2 BD，即EH=FG．∴四边形EFGH是平行四边形．故选：C．
