代数方程的无理数解都是代数数、都是可以用根式表示的、、
当然我们能不能把它们表示出来是另一回事 = =、、
5次及5次以上的代数方程没有一般的解法、是说5次及5次以上的代数方程的解我们不一定能够把它们的解用根式表示出来、、就是不一定可以求得准确解、
你所给的方程只有一个实根、、大概是0.68198108254497…
应该是可以用根式准确地表示这个实根的、、只是俺没有本事表示 = =、
一般高于四次的方程没有代数解---著名的阿尔贝—鲁菲尼定理
三次倒是有一个,可也很复杂。一般可能不是数学系大学生都不会知道
对于初一,应该只学一次方程把,解5次方程,通常要是一些特殊情况,这要具体分析,如可以因式分解。
还有一些多元的方程,要解的话也有些特殊规律
举个例子,当然不是5次方程
比如绝对值不小于0,平方不小于0,如果都是平方啦,绝对值啦相加等于0,那就要每项都为0了
一般来说,只有一些可以通过分解因式降次的五次方程才可以解,对于一般的五次方程而言是没有公式解的,即不能用任何一种初等函数表示其解.对于确定系数的五次方程可以通过数值方法求出其近似解.
五次方程或更高次的代数方程没有解析解,这是一条已经被证明了的定理,所以对于那些还在寻找五次方程一般解公式的人尽早放弃,以免浪费不必要的时间
其实二次以上的求根公式只有数学专业大学生才可能接触到,一元二次判别式、求根公式是国内初中接触的。五次及五次以上暂时还没有特定公式。
下面列举一下判别式, 由于我是英语学的,所以下面全部英文表示(Discriminant):
Quadratic:y=ax^2+b Discriminat= b^2-4ac >0 (2 distinct real roots) =0 (2 equal roots) <0 (2 complex roots)
Cubic:ax^3+bx^2+cx+d Discriminant= 18abcd-4b^3d+b^2c^2-4ac^3-27a^2d^2
when Discriminant>0 , there are 3 distinct real roots.
=0 A root of multiplicity of 3, all roots are real numbers.
<0 One real root, 2 more complex conjugate roots.
Quartic: ax^4+bx^3+cx^2+dx+e Discriminant: 256a^3e^3-192a^2bde^2-128a^2c^2e^2+144a^2cd^2e-27a^2d^4+144ab^2ce^2-6ab^2d^2e-80abc^2de+18abcd^3+16ac^4e-4ac^3d^2-27b^4e^2+18b^3cde-4b^3d^3-4b^2c^3e+b^2c^2d^2
Quintic: No formula Yet.
初一就研究五次的方程了??
在初一,如果能解那么肯定可以因式分解