民事纠纷引起打架形成轻伤的，是否要追究刑事责任。

1、“这件事我朋友的亲戚究竟应该怎么处罚”：
（1）轻伤是应负刑事责任的，但根据《刑诉法》以及《刑诉解释》的规定，轻伤可以公诉也可以自诉，公安不立案侦查、检察院不公诉的轻伤案，允许当事人提起刑事自诉，刑事自诉可以“私了”：也就是说，刑事自诉案件，可以在赔偿使对方满意、对方不要求追究刑事责任的情况下，不负刑事责任。

（2）关于你朋友的亲戚：如果公安立案后，你朋友就有可能既要赔偿对方的民事损失、还得承担刑事责任，当然，如果赔偿使对方满意的话，可能从轻量刑，可以争取判个缓刑，但那也是有刑事责任了，对以后个人工作生活都有影响。

2、另一方的责任，只是赔偿他们打你朋友、给你朋友造成的损失，如果你朋友经鉴定构成了轻伤：也可以追究对方的刑事责任和民事赔偿责任。

3、“公安机关的立案能起个什么作用”：可能会公诉。

轻伤，是可以追究刑事责任的情形，当然也可以不追究，之要求承担民事赔偿责任

如果不同意调解，立案以后就是刑事案件，因为已经达到轻伤。不仅要付民事赔偿责任，还要负刑事责任。

从纯粹法律角度讲，现在公安让你私了都是有问题的，私了之后对方如果执意追究刑事责任还是可以的（因为我国刑罚不允许私了，除非是轻微伤等非常轻微的刑事案件或不告不理的案件）。
只不过现实中一般都这么操作而已，很多地方都这么私了轻伤。

你朋友不用给钱，这钱应该他亲戚自己出，医疗费也是。

从你的描述看，对方没有责任。交警处理公务没完呢，当然不能离开，对方的要求没有任何问题。而又是你朋友的亲戚先动手的，之后再被10多人打那是之后了，对方也可能涉嫌违法犯罪，但是并不能改变你朋友的亲戚先打伤人的事情。