∵y=ex（C1cos2x+C2sin2x）+sinx是某个二阶常系数线性微分方程的通解
∴y=sinx是这个二阶常系数线性微分方程的特解
且r1，2=1±2i是对应二阶常系数齐次线性微分方程的特征根．
①选项A．将y=sinx代入，y″-2y′+5y=4sinx-2cosx≠4cosx-2sinx
故选项A不正确．
②选项B．将y=sinx代入，y″-2y′+5y=4sinx-2cosx，且B的特征方程为r2-2r+5=0
∴特征根为：r1，2＝
＝1±2i2±4i 2
故选项B正确．
③选项C和选项D．y″-5y′+2y=0的特征方程为r2-5r+2=0其特征根为：r1，2＝
5±
21
2
与y=ex（C1cos2x+C2sin2x）+sinx对应的特征根不符合
故选项C和选项D不正确
故选：B
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