母亲去世，父亲再婚，遗产问题怎么弄？

按题主所述，按时间线简化成：旧房子、新房子两套房的问题。
旧房子分两种情况，题主没说清楚是哪种性质。
旧房子如果是你父亲在与你母亲婚前所购，则为你父亲个人财产，你母亲过世与此无影响，带入第二段婚姻后你父亲先走的话，则你与你继母对半分
旧房子如果是你父亲与你母亲婚后所购，则为共有，属没属你母亲名不影响你母亲的所有权，但你母亲过世后，你跟你父亲将平均继承你母亲那一半的所有权，也就是你父亲四分之三，你四分之一。在这种情况下如果你父亲在第二段婚姻先走，则你与你继母均分你父亲那四分之三，也就是你得到八分之五，你继母得到八分之三

下面说新房子
新房子写了你与你父亲的名字，如果没写明份额则默认所有权均分
那么你父亲如果先走的话，则你与你继母均分他的那一半所有权，即你四分之三，你继母四分之一。

中华遗嘱继承网为你解答：
你父亲的财产包括再婚前的婚前个人财产和再婚后夫妻共同财产属于他个人的部分。这些财产就是你父亲去世时的遗产。在你叙述的财产中，一、你父亲和母亲一起居住的旧房虽然写的是你父亲的名字是属于你父亲与母亲的夫妻共同财产，你父亲只享有一半的房产。二、新房写有你和你父亲的名字是属于你们两的共同财产，你父亲也只享有一半的权利。
《继承法》第十条　遗产按照下列顺序继承：
　　第一顺序：配偶、子女、父母。
　　第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
你继母是你父亲的合法配偶，是享有继承权的，在你父亲未留合法有效的遗嘱将遗产全部留给你的的情况下，你继母是可以继承你父亲的个人财产的。

你现在还是不要现弄遗产是谁的了，现在就先把房子的名字都改成你的名字。或者让你父亲跟你继母做一个婚前财产公证。但是不能一点不给。比如说，你继母自己可以有居权。但是没有分配权力。你父亲婚后的钱可以一部分你你继母。等等。要实现做好准备。别等到时候抓瞎

你父亲名下旧房子中你父亲的份额部分以及新房子中你父亲的份额部分可以继承。