画出坐标轴oxy，以o为圆心，1为半径做单位圆。角α终边与单位圆交于P点，则OP=1。过P做x轴垂线交x轴于M点，则MP为α的正弦线，MP的长为sinα；OM为α的余弦线，OM长为cosα。在△OMP中，由两边之和大于第三边，即MP+OM＞OP，即sinα+cosα＞1。
(sinα+cosα)^2=1+2sinαcosα
由α为锐角得,sinα>0,cosα>0,sinαcosα>0
故得(sinα+cosα)^2>1
sinα+cosα>1
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