反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
(这句话是对的)
但你的解题有点问题:
y=arcsinx的反函数是:
x=siny
为了表述上的习惯性,我们一般说
他的反函数是:
y=sinx
但是在求导数的时候就不能这样了
应该是这样
y=arcsinx的导数
=1/(siny)'
=1/cosy
=1/根号(1-sin^2y)
=1/根号(1-x^2)
你可以换个问法，就是：为何Y=arcSinX的反函数是x=siny而不是y=sinx？
如果你看懂了，会问：书上写的为何是y=sinx？那是为了看着整齐，和函数的定义看起来一致。这只是它们命名和读写上方便的考虑
y=arcsinx的导数
=1/(siny)'
=1/cosy
=1/根号(1-sin^2y)
=1/根号(1-x^2)
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