你好：我手机回答的。你看能懂不…这题得用功能关系来做。首先设在最低点为零势能面，那么在最低点具有的机械能只有动能了，而跟且在最低点绳子拉力7mg减重力mg等于6mg.这样最低点向心力就是6mg.跟据公式可以算出此处的速度，进而就知道了动能(即知道了机械能)。然后刚好过最高点，则此时绳子拉力为零，向心力有重力提供，即向心力等于重力，这样又可以算速度了，动能也就知道了，动能算来得1/2(Rmg)。不过这时重力势能增加了2Rmg.此时机械能就是：2mgR+1/2(mgR).答案就是用最低点的机械能减最高点的机械能，算出来:1/2mgR.
经过半个圆周恰能通过最高点的条件是
重力提供向心力：mg=mv1^2
由“某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为7mg”可知：6mg=mv2^2/R
根据动能定理可知：Wf+mg2R=1/2m(V1^2-V2^2)
可得：1/2mgR
恰能通过最高点的意思是在最高点的时候速度为0，所以动量为0。而在最低点到最高点的过程中，动能转化为了势能，同时克服空气阻力做功。由于绳子的拉力一直垂直与运动方向，所以拉力不做功。
由题，先计算最低点的速度，由题，绳子张力－重力＝向心力。
所以向心力mv^2/R=7mg-mg=6mg，解得v^2=6gR
假设克服空气阻力做功为W。
由能量守恒，0.5mv^2=2Rmg+W
W=0.5mv^2-2Rmg=3gRm-2Rmg=mgR
通过最低点时的速度可根据向心力计算，由条件知，最低点时向心力为6mg,根据公式向心力F=mv2/R,得V2=6gR,根据能量守恒，把最低点视为零势能点，所以最低点时只有动能E1=3mgR，小球恰能通过最高点的条件是V丿2=gR，最高点动能E2=mgR/2,势能为E3=2mgR,根据能量守恒,E1=E2+E3+E<空气》，所以空气做功为mgR/2 自己再算一遍，看看O(∩_∩)O~
最低点T=7mg，T-mg=mv1^2/R,最高点mg=mv2^2/R,克服做功就是W=0.5mv1^2-0.5mv2^2-mg*2R=3mgR
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