材料力学高手帮下什么叫危险截面

还有危险截面常发生在哪里？？

2025-02-12 13:26:58

推荐回答（2个）

回答1：

这是工程力学的理论内容，你的课程吧？应该课本上都有的。如果你想要详细资料可以告诉我邮箱，我发给你。
因为里面有一些公式及图片无法在这里粘贴。

以下是部分文字：
在作强度计算时，须先确定危险截面，然后在危险截面上确定危险点。对斜弯曲来说，与平面弯曲一样，通常也是以弯矩引起的最大正应力控制。所以如对图10—4所示的悬臂梁来说，危险截面显然在固定端，因为该处弯矩Mz和My的绝对值达到最大。至于要确定该截面上的危险点的位置，则对于工程中常用的具有凸角而又有两条对称轴的截面，如矩形、工字形等，根据对变形的判断，可知正的最大正应力发生在D1点，负的最大正应力发生在D2点，且ymax=｜ymin｜，

zmax=｜zmin｜，σmax=｜σmin｜，

于是，根据公式（10—1），有

若材料的抗拉与抗压强度相同，其强度条件就可以写为

（10—2）

式中：

对于不易确定危险点的截面，例如边界没有棱角而呈弧线的截面，如图10—5所示，则需要研究应力的分布规律。为此，将斜弯曲正应力表达式改写为

（10—3）

图10—5 图10—6

公式（10—3）表明，发生斜弯曲时，截面上的正应力是y和z的线性函数，所以它的分布规律是一个平面，如图10—6所示。此应力平面与y、z坐标平面（即x截面）相交于一直线，在此直线上应力均等于零。所以该直线为中性轴。

现在来确定中性轴的位置，设中性轴上各点的坐标为y0、z0，由于中性轴上应力等于零，所以把y0和z0代入σ的表达式（10—3），并令其等于零，即：

由于M不等于零，则得中性轴的方程为

这是一条通过形心的直线。设它与z轴的夹角为α，如图10—7所示，则有

（10—4）

上式表明：（1）当F力通过第一、三象限时，中性轴通过第二、四象限；（2）中性轴与F力作用线并不垂直，这正是斜弯曲的特点。除非Iz=Iy，即截面的两个形心主惯性矩相等，例如截面为正多边形的情形，此时中性轴才与F力作用线垂直，而此时不论F力的φ角等于多少，梁所发生的总是平面弯曲。工程上常用的正方形或圆形截面梁就是这种情况。

图10—7 图10—8

中性轴把截面划分为拉应力和压应力两个区域，当中性轴的位置确定后，就很容易确定应力最大的点，这只要在截面的周边上作两条与中性轴平行的切线，如图10—8所示，切点E1和E2即为距中性轴最远的点，其上应力的绝对值最大，其中一个是最大拉应力σmax，另一个是最大压应力σmin（按代数值）。把这两点的y、z坐标分别代入公式（10—1），即可进行强度计算。

例10—1 图10—11所示一工字形简支钢梁，跨中受集中力F作用。设工字钢的型号为22b。已知F=20kN，E=2.0105MPa，φ=，。试求：危险截面上的最大正应力；

图10—11

解：（1）计算最大正应力

先把荷载沿z轴和y轴分解为两个分量：

危险截面在跨中，其最大弯矩分别为

根据上述两个弯矩的方向，可知最大应力发生在D1和D2两点，如图10—11b所示，其中D1点为最大压应力作用点，D2点为最大拉应力作用点。两点应力的绝对值相等，所以只要计算一点即可，如计算D2点的应力

由型钢表查得 Wz=325cm3，Wy=42.7cm3，代入上式，得

（2）作为比较，设力F的方向与y轴重合，即发生的是绕z轴的平面弯曲，现在求此情况下的最大正应力σmax和最大挠度f。

此时D1点和D2点的应力仍是最大的，其值为：

将斜弯曲时的最大应力与此应力进行比较，得：

回答2：

危险截面在内力最大的截面上，比如扭转问题，发生在扭矩最大的截面上；弯曲问题，发生在弯矩最大的截面上（如果不考虑剪力的话）

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