为什么任意不共线三点能确定一个圆而不能确定一个椭圆？

通过任意3点是可以确定一个圆的，这是因为圆的半径是固定的。但是椭圆的话就不一定了，因为椭圆室友长轴和短轴的，而且短轴是两个，所以通过三个点是没有办法确定椭圆的形状的。

任意不共线的三点能确定一个圆，圆的半径是固定的，而椭圆的话，有长半轴和短半轴，两个轴不相等，所以不能确定一个椭圆。经过三角形的三点可以画一个圆，这个圆是三角形的外接圆，这个三角形是这个圆的外接三角形。三角形外接圆的圆心是三角形的外心，它是三条边垂直平分线的交点。
锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形的外心在斜边的中点，而钝角三角形的外心在三角形外。
希望我能帮助你解疑释惑。

对于圆，(x-a)^2+(y-b)^2=r^2

三个不共线点的（x,y)代入确定三个方程，a\b\r三个未知数，有唯 一解。

对于椭圆，则有中心点坐标、及长短轴四个未知数，另加长短轴方向。五个未知数。

三个不共线点的（x,y)代入确定的三个方程，仍有无数组解。椭圆不唯一。

我个人觉得，不共线的三点，可以构成一个三角形。而这个三角形的三条边的垂直平分线有且仅有一个交点，这个交点到三个点的距离是相等的，这个就是圆心。所以，圆心有且仅有一个。所以，不共线的三个点可以确定一个圆。
而椭圆有长轴与短轴，长轴与短轴没有固定的比值，因而导致了三个点不能确定椭圆。

任意三点能确定一个圆，你如果在初中：
任何三角形都有外接圆，其原因在于O到A和B距离相等，O到B和C距离相等，那么O到A、B、C的距离都相等，于是确定了唯一的圆。而椭圆呵呵，因为焦点的原因，所以三点肯定不能确定。
如果你在高中：
直接把三个点带入圆和椭圆的通用公式计算，看能否算出两个图形的参数就知道了。椭圆的参数算出来是个变量，所以无法确定。