在公司工作快四年了，现在可以申请劳动仲裁补签合同吗，能得到什么赔偿

您可以要求单位与您补签劳动合同。
单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但是申请劳动仲裁的时效是从您知道或者应该知道权利被侵害之日起计算，如果您工作快四年了一直未主张双倍工资，已经超过了申请劳动仲裁的时效。

根据你的问题来看，现在是一直没有签订过劳动合同吗。没有签订劳动合同，可以主张经济补偿。
如下：
1、员工在入职一个月之后，单位未与员工签订劳动合同，那么员工可以要求单位支付从一个月之后未签订劳动合同期间的双倍工资。

2、享受未签订劳动合同赔偿的时间为，入职一个月后到一年内未签订劳动合同的时间。

3、员工可以申请劳动仲裁进行维权。劳动仲裁的时效性为一年。受理后可以得到赔偿支持的时间为受理前一年内和员工入职一年内未签订劳动合同期间重合部分。
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法律依据：
《劳动合同法》
第八十二条 用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

劳动仲裁申请时效为一年，所以，对于要求未签劳动合同的经济补偿已不能主张。而且，劳动者在法律上已同单位自动建立无固定期限劳动合同，无须补签