f(x)=(f(x+2)-1)/(f(x+2)+1);.....(1)
f(x+2)=(f(x+4)-1)/(f(x+4)+1);...(2)
(2)带入(1)
削去f(x+2)
可得f(x)=-1/f(x+4);
===>>f(x)=-1/(-1/f(x+8))=f(x+8)
等正
f(x+2)(1-f(x))=1+f(x)证周期函数,
等式左边有:
f(x+2)[1-f(x)]=f(x+2)-f(x+2)*f(x),
而f(x)是周期函数,有
∵f(x+2)=-1/f(x),(f(x)≠0).
∴-1=f(x+2)*f(x),
则f(x+2)-f(x+2)*f(x)=f(x+2)-(-1)=f(x+2)+1,
而f(x+2)=f(x),
∴f(x+2)+1=f(x)+1=右边.
等式成立.
f(x+2)=(1+f(x))/(1-f(x))
形如此式即为周期函数
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