已知a，b，c，d是两两不等的正整数，并且a+b=cd，ab=c+d．求出所有满足上述要求的四元数组（a，b，c，d）

由于a≠b，所以当且仅当a=1或b=1时才有a+b≥ab，如果a、b都不等于1，则c+d=ab＞a+b=cd，
由此知c=1或d=1，
因此a、b、c、d中总有一个（也只有一个）为1，
如果a=1，则c=2，d=3，b=5或c=3，d=2，b=5；
b=1，则c=2，d=3，a=5或c=3，d=2，a=5；
c=1，则a=2，b=3，d=5或a=3，b=2，d=5；
d=1，则a=2，b=3，c=5或a=3，b=2，c=5．
故答案为：（1，5，2，3）、（1，5，3，2）、（5，1，2，3）、（5，1，3，2）、（2，3，1，5）、（2，3，5，1）、（2，3，5，1）、（3，2，1，5）．

21110123：
两式相减，得ab-a-b=c+d-cd,
整理，得（a-1）（b-1）+（c-1）（d-1）=2
由于abcd均为正整数，
所以（a-1）（b-1）,（c-1）（d-1）均为非负数，
情况1:
（a-1）（b-1）=（c-1）（d-1）=1,
则a=b=c=d=2,不符合题意
情况2:
（a-1）（b-1），（c-1）（d-1）中一个为2,一个为0，令前者为2，后者为0,
则a-1,b-1中一个为1,一个为2，
即a,b中一个为2,一个为3，c,d中一个为1,一个为5，
易知（a,b,c,d）=（2,3,1,5），（2,3,5,1），（3,2,1,5），（3,2,5,1），（1,5,2,3），（1,5,3,2），（5,1,2,3）或（5,1,3,2）