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已知logax+3logxa-logxy=3（a＞1）（1）若设x=at，试用a、t表示y（2）若y有最小值8，求a的值

2024-12-31 19:48:34

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回答1：

（1）已知 log_ax+3log_xa-log_xy=3即log_ax+3log_xa-3=log_xy利用换底公式有：log_ax+3log_xa-3=

log

则；（log_a^x）²-3log_a^x+3=log_a^y．
设x=a^t用则：t=log_a^x．
即：t²-3t+3=log_a^y，y＝at2?3t+3．
故答案为y＝at2?3t+3．．
（2）当0＜t≤2时，y有最小值8，
设z=t²-3t+3．则y=a^z，因为a＞1所以函数y=a^z关于z单调递增．则z取最小值的时候y取最小值．
下求z的最小值，因为z=t²-3t+3，是开口向上的抛物线．则在对称轴取t=

得最小值z=

．代入函数y=a^z的最小值为y=a

．
因为y有最小值8，则a

＝ 8，a=16．
故答案为a=16．