（1）解：f'（x）=3x2+2ax-a2=3（x+a）（x-）
令f'（x）＜0，∵a＜0，∴＜x＜?a
∴函数单调递减区间[，-a]；
（2）证明：当a=0时，f（x）=x3+2
设在点A（x1，x13+2）、B（x2，x23+2）处切线的交点位于直线x=2上一点P（2，t），
∵y′=3x2，∴在点A处的切线斜率为k=3x12
∴在A处的切线方程为y-（x13+2）=3x12（（x-x1）
∵切线过点P，∴t-（x13+2）=3x12（（2-x1）
∴2x13?6x12+(t?2)＝0①
同理2x23?6x22+(t?2)＝0②
①-②可得2(x13?x23)?6(x12?x22)＝0
∵x1≠x2，∴(x1+x2)2?x1x2?3(x1+x2)＝0
∵x1≠x2，∴x1x2＜()2
∴(x1+x2)2?()2?3(x1+x2)＜0
∴0＜x1+x2＜4
∴A、B 两点的横坐标之和小于4；
（3）解：由题设知，f（0）＜f（1）+f（1），即2＜2（-a2+a+3），∴-1＜a＜2
∵a＞0，∴0＜a＜2
∵f′(x)＝3(x+a)(x?)
∴x∈(0，)时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x∈(，1)时，f′（x）＞0，f（x）单调递增
∴当x=
