230问答网 > 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足4cos2A?cos2(B+C)＝72．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且满足4cos2A?cos2(B+C)＝72．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若

2024-12-31 16:20:18
推荐回答（1个）
回答1：

（Ⅰ）∵A+B+C=π
∴4cos2A-cos2（B+C）=2（1+cosA）-cos2A=-2cos2A+2cosA+3=

7
2

∴cosA=
1
2

∵0＜A＜π，∴A=
π
3

（Ⅱ）∵S△ABC=
1
2
bcsinA=
1
2
bc?
3
2
=
15
3
4

∴bc=15
又5sinB=3sinC，根据正弦定理可得5b=3c，
由
bc＝15
5b＝3c
求得b=3，c=5
由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=19，即a=
 19

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