A、自由落体运动的特点是初速度为零，仅受重力，所以竖直向下的运动不一定是自由落体运动．故A错误．B、自由落体运动的初速度为零，加速度a=g的匀加速直线运动．故B正确；C、自由落体运动仅受重力，做初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动，与质量无关，所以在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同，故C错误；D、自由落体的加速度在赤道处是最小的；故D错误；故选：B．
