设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数

设a，b，c，d为正整数，并且ab=cd，试问a+b+c+d能不为质数？

2024-12-13 10:17:07

推荐回答（1个）

回答1：

由于ab=cd，故由质因数分解定理，
存在正整数c₁ ，c₂ ，d₁ ，d₂ ，使得d=d₁ d₂ ，a=c₁ d₁ ，b=c₂ d₂ ，
于是a+b+c+d=（c₁ +d₂ ）（c₂ +d₁ ）为合数．
全解2：由于a+b+c+d=a+b+c+

(a+c)(b+c)

为整数，
从而存在整数c₁ ，c₂ ，使c=c₁ c₂ ，
且

a+c

c 1

与

b+c

c 2

均为整数，
将它们分别记作k与m，由a+c＞c≥c₁ ，b+c＞c≥c₂ ，
得k＞1，且m＞1，从而a+b+c+d=km为合数，
即不可能为质数．