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设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数
设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数
设a,b,c,d为正整数,并且ab=cd,试问a+b+c+d能不为质数?
2024-12-13 10:17:07
推荐回答(1个)
回答1:
由于ab=cd,故由质因数分解定理,
存在正整数c
1
,c
2
,d
1
,d
2
,使得d=d
1
d
2
,a=c
1
d
1
,b=c
2
d
2
,
于是a+b+c+d=(c
1
+d
2
)(c
2
+d
1
)为合数.
全解2:由于a+b+c+d=a+b+c+
ab
c
=
(a+c)(b+c)
c
为整数,
从而存在整数c
1
,c
2
,使c=c
1
c
2
,
且
a+c
c
1
与
b+c
c
2
均为整数,
将它们分别记作k与m,由a+c>c≥c
1
,b+c>c≥c
2
,
得k>1,且m>1,从而a+b+c+d=km为合数,
即不可能为质数.
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