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证明：如果b^2=ac，则(a+b+c)(a-b+c)(a^2-b^2+c^2)=a^4+b^4+c^4

2025-01-02 18:58:38

推荐回答（4个）

回答1：

(a+b+c)(a-b+c)(a^2-b^2+c^2)
=[(a+c)+b][(a+c)-b](a^2-b^2+c^2)
=[(a+c)^2-b^2](a^2-b^2+c^2)
=(a^2+2ac+c^2-b^2)(a^2-b^2+c^2)
=(a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)
=(a^2+c^2)^2-b^4
=a^4+2a^2c^2+c^4-b^4
=a^4+b^4+c^4

回答2：

左边=[(a+c)+b][(a+c)-b](a^2+c^2-b^2)
=[(a+c)^2-b^2](a^2+c^2-b^2)
=(a^2+2ac+c^2-b^2)(a^2+c^2-b^2)
=(a^2+2b^2+c^2-b^2)(a^2+c^2-b^2)
=[(a^2+c^2)+b^2][(a^2+c^2)-b^2]
=(a^2+c^2)^2-b^4
=a^4+2(ac)^2+c^4-b^4
=a^4+2(b^2)^2+c^4-b^4
=a^4+b^4+c^4
=右边

回答3：

因为b^2=ac
所以(a+b+c)(a-b+c)(a^2-b^2+c^2)
=[(a+c)+b][(a+c)-b](a^2-b^2+c^2)
=[(a+c)^2-b^2](a^2-b^2+c^2)
=(a^2+2ac+c^2-b^2)(a^2-b^2+c^2)
=(a^2+2b^2+c^2-b^2)(a^2-b^2+c^2)
=(a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)
=[(a^2+c^2)+b^2][(a^2+c^2)-b^2]
=(a^2+c^2)^2-b^4
=a^4+2(ab)^2+c^4-b^4
=a^4+2b^4+c^4-b^4
=a^4+b^4+c^4

回答4：

左边=[（a+c）^2-b^2](a^2-b^2+c^2)
=(a^2+2ac+c^2-b^2)(a^2-b^2+c^2)
=(a^2+2b^2+c^2-b^2)(a^2-b^2+c^2)
=(a^2+b^2+c^2)(a^2-b^2+c^2)
=(a^2+c^2)^2-b^4
=a^4+2a^2c^2+c^4-b^4
=a^4+2b^4+c^4-b^4
=a^4+b^4+c^4
=右边