到底什么是哥德巴赫猜想？

哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。 有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：
3＋3＝6，3＋5=8，
3+7＝10，5+7＝12，
3＋11＝14，3＋13＝16，
5＋13＝18，3＋17＝20，
5+17＝22，……
看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。
对—般的人，事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题。他运用逆向思维，把等式逆过来写：
6＝3+3，8=3+5，
10＝3＋7，12=5+7，
14＝3+11，16＝3+13，
18＝5＝13，20＝3＋17，
22＝5+17，……
这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答：从左向右看，就是6～22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗？他又动手继续试验：
24＝5＋19，26＝3＋23，
28＝5＋23，30＝7＋23，
32＝3＋29，34＝3＋31，
36＝5＋31，38＝7＋31，
……
一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，
26＝3+23=7＋19＝13+13
34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17
100=3＋97=11＋89＝17＋83
=29+71=41+59＝47+53.
这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功。
于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：
（1）每一个偶数是两个质数之和；
（2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。
（注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。）
同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。”
欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。
人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。
1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“9＋9”。
这是一个转折点。沿着布朗开创的路子，932年数学家证明了“6＋6”。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”，这是按布朗方式得到的最好成果。
布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数，于是数学家们又想出了一条新路，即证明“1＋C”。1962年，我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家，各自独立地证明了“1＋5”，使问题推进了一大步。
1966年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食，呕心沥血的研究，终于证明了“1＋2”：对于每一个充分大的偶数，一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即
偶数=质数+质数×质数
你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了！人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉顶点”。
******（喜欢数学可以交个朋友）********

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哥德巴赫是一个德国数学家，生于1690年，从1725年起当选为俄国彼得堡科学院院士。在彼得堡，哥德巴赫结识了大数学家欧拉，两人书信交往达30多年。他有一个著名的猜想，就是在和欧拉的通信中提出来的。这成为数学史上一则脍炙人口的佳话。 有一次，哥德巴赫研究一个数论问题时，他写出：
3＋3＝6，3＋5=8，
3+7＝10，5+7＝12，
3＋11＝14，3＋13＝16，
5＋13＝18，3＋17＝20，
5+17＝22，……
看着这些等式，哥德巴赫忽然发现：等式左边都是两个质数的和，右边都是偶数。于是他猜想：任意两个奇质数的和是偶数，这当然是对的，但可惜这只是一个平凡的命题。
对—般的人，事情也许就到此为止了。但哥德巴赫不同，他特别善于联想，善于换个角度看问题。他运用逆向思维，把等式逆过来写：
6＝3+3，8=3+5，
10＝3＋7，12=5+7，
14＝3+11，16＝3+13，
18＝5＝13，20＝3＋17，
22＝5+17，……
这说明什么？哥德巴赫自问，然后自答：从左向右看，就是6～22这些偶数，每一个数都能“分拆”成两个奇质数之和。在一般情况下也对吗？他又动手继续试验：
24＝5＋19，26＝3＋23，
28＝5＋23，30＝7＋23，
32＝3＋29，34＝3＋31，
36＝5＋31，38＝7＋31，
……
一直试到100，都是对的，而且有的数还不止一种分拆形式，如
24＝5＋19＝7＋17＝11＋13，
26＝3+23=7＋19＝13+13
34＝3+31=5+29＝11+23＝17+17
100=3＋97=11＋89＝17＋83
=29+71=41+59＝47+53.
这么多实例都说明偶数可以（至少可用一种方法）分拆成两个奇质数之和。在一般情况下对吗？他想说：对！于是他企图找到一个证明，几经努力，但没有成功；他又想找到一个反例，说明它不对，冥思苦索，也没有成功。
于是，1742年6月7日，哥德巴赫提笔给欧拉写了一封信，叙述了他的猜想：
（1）每一个偶数是两个质数之和；
（2）每一个奇数或者是一个质数，或者是三个质数之和。
（注意，由于哥德巴赫把“1”也当成质数，所以他认为2＝1＋1，4＝1＋3也符合要求，欧拉在复信中纠正了他的说法。）
同年6月30日，欧拉复信说，“任何大于（或等于）6的偶数都是两个奇质数之和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑，它是完全正确的定理。”
欧拉是数论大家，这个连他也证明不了的命题，可见其难度之大，自然引起了各国数学家的注意。
人们称这个猜想为哥德巴赫猜想，并比喻说，如果说数学是科学的皇后，那么哥德巴赫猜想就是皇冠上的明珠。二百多年来，为了摘取这颗耀眼的明珠，成千上万的数学家付出了巨大的艰苦劳动。
1920年，挪威数学家布朗创造了一种新的“筛法”，证明了每一个充分大的偶数都可以表示成两个数的和，而这两个数又分别可以表示为不超过9个质因数的乘积。我们不妨把这 个命题简称为“9＋9”。
这是一个转折点。沿着布朗开创的路子，932年数学家证明了“6＋6”。1957年，我国数学家王元证明了“2＋3”，这是按布朗方式得到的最好成果。
布朗方式的缺点是两个数都不能确定为质数，于是数学家们又想出了一条新路，即证明“1＋C”。1962年，我国数学家潘承洞和另一位苏联数学家，各自独立地证明了“1＋5”，使问题推进了一大步。
1966年至1973年，陈景润经过多年废寝忘食，呕心沥血的研究，终于证明了“1＋2”：对于每一个充分大的偶数，一定可以表示成一个质数及一个不超过两个质数的乘积的和。即
偶数=质数+质数×质数
你看，陈景润的这个结果，离哥德巴赫猜想的最后解决只有一步之遥了！人们称赞“陈氏定理”是“辉煌的定理”，是运用“筛法”的“光辉顶点”。

哥德巴赫猜想大致可以分为两个猜想：
■1.每个不小于6的偶数都是两个奇素数之和；
■2.每个不小于9的奇数都是三个奇素数之和。
随便取某一个奇数，比如77，可以把它写成三个素数之和：
77=53+17+7；
再任取一个奇数，比如461，
461=449+7+5，
也是这三个素数之和，461还可以写成257+199+5，仍然是三个素数之和。这样，我发现：任何大于7的奇数都是三个素数之和。
但这怎样证明呢？虽然做过的每一次试验都得到了上述结果，但是不可能把所有的奇数都拿来检验，需要的是一般的证明，而不是一个别的检验。"
欧拉回信说：“这个命题看来是正确的，但是他也给不出严格的证明。同时欧拉又提出了另一个命题：任何一个大于2的偶数都是两个素数之和，但是这个命题他也没能给予证明。”
不难看出，哥德巴赫的命题是欧拉命题的推论。事实上，任何一个大于5的奇数都可以写成如下形式：
2N+1=3+2(N-1)，其中2(N-1)≥4.
若欧拉的命题成立，则偶数2(N-1)可以写成两个素数之和，于是奇数2N+1可以写成三个素数之和，从而，对于大于5的奇数，哥德巴赫的猜想成立。
但是哥德巴赫的命题成立并不能保证欧拉命题的成立。因而欧拉的命题比哥德巴赫的命题要求更高。
现在通常把这两个命题统称为哥德巴赫猜想
1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被1和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。公元1742年6月7日哥德巴赫写信给当时的大数学家欧拉，欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。从哥德巴赫提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, ……等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想(a)都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。
从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可即的"明珠"。 人们对哥德巴赫猜想难题的热情，历经两百多年而不衰。世界上许许多多的数学工作者，殚精竭虑，费尽心机，然而至今仍不得其解。
到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年挪威数学家布朗用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比大偶数n（不小于6）的偶数都可以表示为九个质数的积加上九个质数的积，简称9+9。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里所含质数因子的个数，直到最后使每个数里都是一个质数为止，这样就证明了哥德巴赫猜想。
目前最佳的结果是中国数学家陈景润于1966年证明的，称为陈氏定理：“任何充分大的偶数都是一个质数与一个自然数之和，而后者仅仅是两个质数的乘积。”通常都简称这个结果为大偶数可表示为 “1 + 2”的形式。

简单说：哥德巴赫 的 猜想

任何一个大于2的偶数都是两个素数之和