已知x＋y＝5，xy＝3，求根号下x／y＋根号下y／x的值

已知x＋y＝5，xy＝3，求根号下x／y＋根号下y／x的值要过程

2025-01-04 09:40:36

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回答1：

原式平方=x/y+y/x+2=(x^2+y^2)/xy+2=[(x+y)^2-2xy]/xy+2=[25-6]/3+2=25/3
显然x,y都是正数，否则已知两式不可能同时成立
所以原式=sqrt(25/3)=5sqrt(3)/3

回答2：

(根号下x/y+根号下y/x)^2
=x/y+y/x+2根号下(x/y*y/x)
=(x^2+y^2)/(xy)+2
=(x^2+2xy+y^2-2xy)/(xy)+2
=(25-2*3)/3+2
=19/3+2
=25/3.

回答3：

√x/y+√y/x
=(x+y)/√xy
=5/√3
=5√3/3

回答4：

根号下x／y＋根号下y／x=(x+y)/根号下xy=5根号3/3