高等数学,请教一下,图片上那个式子的一般形式,已知f(x)在x=1处可导,且f(1)导数=2

2025-02-01 06:35:09
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回答1:

令t=-x,则x=-t
则原式=lim(x→0)((f(1+t)-f(1))/(-t))
=-lim(x→0)(((f(1+t)-f(1))/t)
-f‘(1)=-2
lim(x→0)(((f(1+t)-f(1))/t)=f‘(1)是根据导数的定义来的,就是导数的计算公式。

回答2:

设 u=1-x, 则 1=u+x
x→0时,有 -[f(u+x)-f(u)] / x = f'(u)
原式化成求 -f'(u)=-f'(1-x)极限,
所以 x→0时,-f'(1-x)=-f'(1)=-2