Logistic 回归模型的参数估计为什么不能采用最小二乘法

首先，的确可以使用「普通最小二乘」，也就是OLS做Y为0/1的回归。但是我们一般不用，为 什么呢？因为一般我们的Y为0/1的时候，我们想得到的是Y=1的概率，而概率是不能小于0，不能大于1的，而用OLS则很容易出现小于0或者大于1的概率预测值。这是第一个原因。

第二个原因，从稍微计量一点的角度来讲，OLS的关键假设是误差项u与x不相关，但是当Y=0/1的时候，可以想象这个假设是不成立的。
第三个原因，不仅仅u与x相关了，而且u的方差也与x相关了 ，所以u 存在着异方差，又违背了BLUE的假设。
第四个原因，从线性投影的角度来看OLS，要求Y等向量在一个向量空间里面，但是只能取0/1的Y必然不可能和连续的X一样存在一个N维的向量空间里面。
所以如果Y只能取0/1两个值，问题就跳出了线性模型的范围，变成了一个非线性模型。当然由于这个模型比较简单，仍然在「广义线性模型」的框架以内。
此外，尽管OLS是不恰当的，但是并不是说「最小二乘」就不能用。因为「最小二乘」广义上来说可不止包含普通最小二乘（OLS），还包括非线性最小二乘（NLS）、加权最小二乘（WLS）等。

我觉得某乎上的回答已经非常详细了，所以在此附上链接（仅供参考）：https://www.zhihu.com/question/23817253/answer/85072173