怎么求下三角矩阵的逆.写的具体一点

1、初等变换法

求元索为具体数字的矩阵的逆矩阵，常用初等变换法‘如果A可逆，则A’可通过初等变换，化为单位矩阵 I 

用A的逆右乘上式两端，得：

可以看到当A通过初等变换化为单位处阵的同时，对单位矩阵I作同样的初等变换，就化为A的逆矩阵。

2、伴随矩阵法：

此方法求逆知阵，对于小型矩阵，特别是二阶方阵求逆既方便、快阵，又有规律可循。因为二阶可逆矩阵的伴随矩阵，只需要将主对角线元素的位置互换，次对角线的元索变号即可。  

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三角矩阵的性质：

1、由于带三角矩阵的矩阵方程容易求解，在解多元线性方程组时，总是将其系数矩阵通过初等变换化为三角矩阵来求解；

2、又如三角矩阵的行列式就是其对角线上元素的乘积，很容易计算。

3、一个所有顺序主子式不为零的可逆矩阵A可以通过LU分解变成一个下三角矩阵L与一个上三角矩阵U的乘积。

下三角矩阵的逆矩阵：

将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

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下三角矩阵的定义：

若矩阵L具有下列形式：

则称为下三角矩阵

若矩阵U具有下列形式：

则称为上三角矩阵。

许多矩阵运算保持下三角性不变:

1、两个下三角矩阵的和下三角。

2、两个下三角矩阵的乘积是下三角。

3、一个可逆的下三角矩阵的逆是下三角。

4、下三角矩阵与常数相乘是一个下三角矩阵。

以上性质对上三角矩阵也成立。

下面给出一个C语言的算法实现：

public static double[] luEvaluate(double[][] L, double[][] U, double[] b)

{

// Ax = b -> LUx = b. Then y is defined to be Ux

double[] x = new double[b.Length];

double[] y = new double[b.Length];

// Forward solve Ly = b

for (int i = 0; i < b.Length; i++)

{

y[i] = b[i];

for (int j = 0; j < i; j++) {

y[i] -= L[i][j] * y[j];

}

y[i] /= L[i][i];

}

// Backward solve Ux = y

for (int i = b.Length - 1; i >= 0; i--)

{

x[i] = y[i];

for (int j = i + 1; j < n; j++) {

x[i] -= U[i][j] * x[j];

}

x[i] /= U[i][i];

}

return x;

}

下三角矩阵的逆矩阵：

将下三角矩阵划分成块矩阵，如上图所示，则其逆矩阵结果如下图。

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下三角矩阵函数：

tril(A,k)%求矩阵A的第K条对角线以下的元素。

例如：

tril(ones(3,3),0)

ans =

1 0 0

1 1 0

1 1 1

>> triu(ones(3,3),0)

ans =

1 1 1

0 1 1

0 0 1

1、伴随矩阵的方法（如果不嫌麻烦）
2、初等行变换法（这个很简单吧,一下就写出来了）
3、解方程组,如AX=Y,则x=A^-1Y,需要构造向量X和Y,比较难
针对下三角形通常就这些方法了如果是比较特殊的矩阵,比如稀疏的下三角矩阵等,还可以增加一种方法：
4、分块矩阵的方法 推荐方法2,（A|E）——>（E|A^-1） 这里E是单位矩阵,工科常使用I表示认真求一两个矩阵,就可以找到规律了,以后就可以直接写出来.

到底应该怎么样去求逆矩阵才好呢？