求参数方程x=1+t^2 y=cost的二阶导数

简单计算一下即可，答案如图所示

求参数方程x=1+t^2 y=cost的二阶导数:
方法1：
x=1+t^2 (1)
1=2t dt/dx dt/dx=1/2t (2)
y=cost (3)
t=√(x-1) (4)
y=cos√(x-1) (5)
y'= -0.5 sin√(x-1) / √(x-1) (6)
y''=-0.5[0.5cos√(x-1) - 0.5 sin√(x-1)] / √(x-1)]/(x-1)
=-0.25[cos√(x-1) - sin√(x-1)/√(x-1)]/(x-1)
= - 0.25 [√(x-1) cos√(x-1)-sin√(x-1)]/[√(x-1)]³ (6)

方法2：
dy/dx=y'(t)/x'(t) = -sint/2t (7)
d²y/dx²= d[(dy/dx)/dt] dt/dx (8)
y''= -0.25 (tcost-sint)/t³ (9)
将 (4)代入 （9）和（6）式是完全一样的！