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2024-12-18 05:22:10

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回答1：

有三片草场，草以同样的速度均匀生长，三片草场的面积分别是3又1/3亩，10亩和24亩，第一片草场可供12头牛吃4周，第二片草场可供21头牛吃9周，问第三片草场可供多少头牛吃18周？
分析：
第一片草场每亩吃掉的草量为：12＊4／（10／3）＝14.4份；
第二片草场每亩吃掉的草量为：21＊9／10＝18.9份。
相差18.9－14.4＝4.5份
所以，每亩草场每周生长草量为：4.5／（9－4）＝0.9份
每亩草场原有草量为：14.4－0.9＊4＝10.8份。
第三片草场可供：
24＊0.9＋10.8＊24／18＝36头牛吃18周。

一只船有一个漏洞，水以均匀的速度进入船内，发现漏洞时已经进了一些水。如果用12人舀水，3小时舀完。如果只有5个人舀水，要10小时才能舀完。现在要想2小时舀完，需要多少人？
分析：
每小时漏进：（5×10－12×3）÷（10－3）＝2份
原来有水：12×3－2×3＝30份
安排2人负责漏进的水，30份2小时舀完需要30÷2＝15人
所以共需要15＋2＝17人

有一水池，池底有泉水不断涌出。用10部抽水机20小时可以把水抽干，用15部相同的抽水机10小时可以把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？
分析：
每小时涌出：（10×20－15×10）÷（20－10）＝5份
原来池中有：10×20－5×20＝100份
25部抽水机分5部抽每小时涌出的。那么另外20部就抽100份需要100÷20＝5小时。

有一水井，连续不段涌出泉水，每分钟涌出的水量相等。如果用3台抽水机来抽水，36分钟可以抽完；如果使用5台抽水机，20分钟抽完。现在12分钟内要抽完井水，需要抽水机多少台？
分析：
每分钟涌出泉水：（36×3－5×20）÷（36－20）＝0.5份
原来井中有：36×3－36×0.5＝90份
用0.5台抽水机抽0.5份，90份12分钟需要90÷12＝7.5台
所以共7.5＋0.5＝8台

甲乙两杯不同浓度的盐水，甲100千克，乙60千克，拿出同样多的盐水互换，结果浓度相同,问倒出多少千克互换？
分析：
乙杯的水占总的水的60÷（100＋60）＝3/8
那么从乙杯拿出1－3/8＝5/8来交换就行了
所以拿出60×5/8＝37.5千克

甲容器中有纯酒精340克，乙容器中有水400克，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合：第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这时甲容器中纯酒精含量70%，乙容器中纯酒精含量为20%,则第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是多少克？
分析：
甲倒入乙后，乙倒入甲，说明乙后来的浓度没有发生变化，即甲倒入乙容器400÷（1－20％）－400＝100克，此时甲容器剩下340－100＝240克；
第二次从乙容器倒入甲容器，按照酒精1份，水4份的比例的，倒入甲容器后，水占3酒精占7，所以后来甲容器酒精4÷3×7＝28/3份，原来甲容器就有酒精28/3－1＝25/3份，所以每份是240÷25/3＝28.8克。
倒入甲容器是5份，所以倒入了28.8×5＝144克

浓度为10%的糖水容液50克中,加入多少水就能得到浓度为8%的糖水?
分析：
含有糖10%*50=5（克），
后来有水5/8%=62.5（克），
加了的水62.5-50=12.5（克）

有一些酒精溶液加一杯水后浓度是25％,又加一杯纯酒精浓度是40％,求原来的溶液的浓度是多少?
分析：
当浓度是25％的时候，酒精和水的比是25％:（1－25％）＝1:3
当浓度是40％的时候，酒精和水的比是40％:（1－40％）＝2:3
一杯酒精就相当于1份
原来的酒精相当于1份，溶液相当于1÷25％－1＝3份
原来的浓度大约是33.33％

甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合，第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器，这样，甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％。那么，第二次从乙容器倒入甲溶器混合液是多少升？
分析：
乙容器中纯酒精含量为25％说明酒精和水的比是1：3 ，15*1/3＝5升，11-5＝6升，100％-62.5％）：（62.5％-25％）＝1：1 说明乙容器倒入甲溶器混合液的重量和甲容器中剩下纯酒精重量相等即第二次从乙容器倒入甲溶器混合液是6

回答2：

世界著名的大科学家牛顿历来喜欢研究运动，他在运动和变化中考察问题．他著的《普通算术》一书中曾提出一个有趣的数学问题：12头牛4周吃

草的生长速度不变．问需要多少头牛才能在18周吃完24公顷的牧草．这类问题被人们称之为牛顿的“牛吃草”问题．下面我们共同讨论一下这类题的特点及解法．

例1 牧场上有一片牧草，供24头牛6周吃完，供18头牛10周吃完．假定草的生长速度不变，那么供19头牛需要几周吃完？

分析：这个问题的难点在于，草一边被牛吃掉，一边仍在生长，也就是说牧草的总量随时间的增加而增加．但不管牧草怎么增长，牧场原有草量与每天（或每周）新长的草量是不变的，因此必须先设法找出这两个量来．我们可以先画线段图（如图5—1）．

从上面图对比可以看出，18头牛吃10周的草量比24头牛吃6周的草量多，多出的部分恰好相当于4周新生长的草量．这样就可以求出草的生长速度，有了每周新长的草量，就可以用24头牛吃6周的草量减去6周新长的草量，或用18头牛吃10周的草量减去10周新长的草量，得到牧场原有的草量．有了原有的草量和新长的草量，问题就能很顺利求解了．

解：设1头牛吃一周的草量的为一份．

（1）24头牛吃6周的草量

24×6=144（份）

（2）18头牛吃10周的草量

18×10=180（份）

（3）（10-6）周新长的草量

180-144=36（份）

（4）每周新长的草量

36÷（10-6）=9（份）

（5）原有草量

24×6-9×6=90（份）

或18×10-9×10=90（份）

（6）全部牧草吃完所用时间

不妨让19头牛中的9头牛去吃新长的草量，剩下的10头牛吃原有草量，有

90÷（19-9）=9（周）

答：供19头牛吃9周．

例2 20匹马72天可吃完32公顷牧草，16匹马54天可吃完24公顷的草．假设每公顷牧草原有草量相等，且每公顷草每天的生长速度相同．那么多少匹马36天可吃完40公顷的牧草？

分析：同例1一样，解这个题的关键在于求出每公顷每天新长的草量及每公顷原有草量即可．

设1匹马吃一天的草量为一份．20匹马72天吃32公顷的牧草，相当于一公顷原有牧草加上72天新长的草量，可供20×72÷32=45匹马吃一天，即每公顷原有牧草加上72天新长的草量为45份．同样，由16匹马54天吃24公顷的草量，知每公顷原有牧草加上54天新长的草量为16×54÷24=36份．这两者的差正好对应了每公顷72-54=18天新长的草量，于是求得每公顷每天新长的草量，从而求出每公顷原有草量，这样问题便能得到解决．

解：（1）每公顷每天新长的草量

（20×72÷32-16×54÷24）÷（72-54）

=0.5（份）

（2）每公顷原有草量

20×72÷32-0.5×72=9（份）

或16×54÷24-0.5×54=9（份）

（3）40公顷原有草量

9×40=360（份）

（4）40公顷36天新长的草量

0.5×36×40=720（份）

（5）40公顷的牧草36天吃完所需马匹数

（360+720）÷36=30（匹）

答：30匹马36天可吃完40公顷的牧草．

例3 有三辆不同车速的汽车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人．这三辆车分别用3分钟，5分钟，8分钟分别追上骑车人．已知快速车每小时54千米，中车速每小时39．6千米，那么慢车的车速是多少（假设骑车人的速度不变）？

分析根据题意先画出线段图，如图5—2．

从图5—2可以看出，要求慢车的车速，只要求出慢车行8分钟的路程.慢车8分钟的路程等于路程AB加上路程BE．AB表示三车出发时骑车人已骑出的一段距离，这段距离用快车行3分钟的路程AC减去骑车人行3分钟的路程BC得到，骑车人3分钟行的路程是多少，关键求出骑车人的速度，由图中可以看出，中速车行5分钟的路程AD减去快车行3分钟的路程AC恰好为路程CD，路程CD是骑车人5-3=2分钟行的路程，于是求出了骑车人的速度．BE表示骑车人8分钟行的路程，也就容易求出，这样慢车的速度便可以迎刃而解了．

解：快车速度54千米／小时=900米／分钟

中速车速度39．6千米／小时=660米／分钟

（1）骑车人的速度

（660×5-900×3）÷（5-3）=300（米／分钟）

（2）三车出发时骑车人距三车出发地的距离

900×3-300×3=1800（米）

（3）慢车8分钟行的路程

1800+300×8=4200（米）

（4）慢车的车速

4200÷8=525（米／分）=31.5千米／小时

答：慢车的车速为每小时31.5千米．

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