n的阶乘除以n的n次方级数的极限是0怎么证

数列bn=a^n/n!在n充分大时单调有限

显然在n>a时,bn单调减,且bn>0

因此bn存在极限b

利用lim bn = b = lim b(n+1) = lim bn * a/n ->0

得到b=0

扩展资料

其他方法：

设: bn=a^n/n! ,

对正项级数： ∑bn

由：lim b(n+1)/bn = lim [a^(n+1)/(n+1)!]/[a^n/n!] = lim a/(n+1) =0 < 1

故级数 ∑bn 收敛，从而：lim bn = lim（n->∞) a^n/n! = 0

证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限.

应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)

可得n/1*n/2*n/3*.*n/n所有因子大于1,且大于n,极限为无穷,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)的极限为0.

证明(n/n)*[(n-1)/n]*[(n-2)/n]*...的极限为有限.
应该是这样1/(n^n)/n!=1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)
可得n/1*n/2*n/3*.*n/n所有因子大于1,且大于n,极限为无穷,故1/(n/1*n/2*n/3*.*n/n)的极限为0.