如何培养学生的数学反思能力

当前教学工作中，培养学生的反思能力，已成为人们相当重视的一个问题。所谓反思，是指人的一种心理活动，人的一种认识活动。英国唯物主义哲学家洛克认为，反思是指意识的内在活动的观察，即“内省经验”；德国哲学家黑格尔认为，反思是指对思想本身进行反复猜核思考（参《辞海·反思》）。那么，教学工作中所说的“反思”，是指什么呢？它应当是指学生学习时的一种思维活动，是对学习情况（知识、态度、方法等）的自我观察和反复思考。学生反思能力的培养，越来越受到人们的重视，作为一名小学数学教师，这里仅就小学数学教学中培养学生反思能力的问题，说说自己的看法。

首先，说说对小学数学教学中培养学生反思能力的认识。

现在，我们提倡从小学开始就要重视学生反思能力的培养，重视在小学数学教学中培养学生的反思能力这是很有意义的事情。从学生学习的全过程看，如果说大学时期是学生反思能力充分施展的时期，中学时期是这种能力养成的关键时期，那么小学时期扒兆神则是它的奠基时期。这是因为，从人的心理活动和思维活动发展的全过程来看，如果说幼儿时期还属于“准备”时期，那么童年时期则是正式起步时期正式“起步”时期。这个时期，人的各种素质和能力开始逐步展现、养成和发展。这个时期人的素质和能力培养发展得好不好，充分不充分，对于人的一生将有着重要的影响。常言说：“好的开始是成功的一半。”小学时期主要处在人的童年时期，如果能在这个时期养成良好的素质和能力，那将一生受益无穷。而学生素质和能力的培养是多方面的，是一项综合工程。各种素质和能力之间有着复杂的密切的关系，并不是孤立存在的。学习中反思能力的培养，就是这一综合工程中的一项。从中国古代思想家和教育家对于“内省”（反思）的论述看，反思的内容不只是包涵学习知识，而且也包括道德修养、为人处世等。例如，曾参所提的“吾日三省吾身”中，就是既有“传不习乎”又有“为人谋而不忠乎，与朋友交而不信乎”。曾参所说的“三省”，三个方面是有机联系，相互影响促进的。那么，如果学习方面的反思能力提高了，也将会对道德修养、为人处世等产生积极的影响。如果不重视学生在学习方面的反思能力的培养，那也将会对其他方面的素质能力的培养产生消极的影响。

再从小学数学的学习说，小学数学是思维训练的基础科目之一。小学数学的教学内容大体分为概念、规律（性质）、公式（求面积、求体积公式）、计算、应用题等几类。它们涉及到数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力等方面的问题。这些问题是现实的、有意义的。而围绕这些教学内容和有关要求引导学生进行反思，既有利于更好地掌握相关的概念、规律、公式等知识，也有利于培养空间观念、统计观念、应用意识和推理能力应用意识和推理能力，对于奠定学生数学等科目学习的良好基础，培养学生的良好素质和能力培养学生的良好素质和能力，也是有积极意义的。

同时，反思也有利于促进学生的自我评价。学生的自我评价是教学改革的一个重要方面，而反思是自我评价的前提，只有具备了一定的反思能力，才能使学生由被动接受评价转向主动参与，在自我反思性评价中看到自己的优势和不足，更有益于发扬成绩,矫正问题。

第二，在反思内容的设计方面，应当依据小学数学教学的总体目标和具体内容作全面的适当的考虑。

作为数学教学说，要引导学生进行反思，当然首先要考虑反思的内容。反思内容是反思的依据。反思内容设计得好不好，直接影响到反思的效果。那么，在小学数学教学中，我们应当怎样来设计反思的内容呢？

在具体设计反思内容的过程中，往往容易出现一些偏向。例如，有的老师认为，数学学习就是要掌握概念、规律、公式等“知识”，学会计算和运用，所以他们在设计反思内容时，着眼于提出知识性问题，局限于教材所提到的计算、应用的方法问题。有的老师则认为，“知识”只是基础，“思想方法”才是教学的“核心”，所以着眼于“思想方法”设计一些反思的问题。这样的设计的反思内容是否全面呢？

在春亏教育部基础教育司组织编写的《数学课程标准解读（实验稿）》中，有这样一段话：“数学课程的总体目标被细化为四个方面：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。这是《纲要》中‘知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观’三维目标在数学课程中的具体体现。”这里所提到的“数学课程的总体目标”的四个方面，全面而具体。书中又指出：“设置数学课程的基本目的不再只是让学生掌握数学的基础知识，基本技能和方法，而更应让学生愿意亲近数学、了解数学、用数学，学会用‘数学的眼光去认识自己所生活的环境与社会’学会‘做数学’和‘数学地思考’，发展学生的理性精神、创新意识和实践能力，培养学生克服困难的意志力，建立自信心等等。”这段话对《纲要》有关内容作了具体阐发，有助于我们正确理解《纲要》的要求。我们只有按照《纲要》和《解读》所提出的总体目标的几个方面来设计反思的内容，才是全面的。自然，对照这一要求，上面所提到的两种情况，都是侧重于一个方面，而且都忽略了“感情和态度”方面的反思，显然是片面的。

比如，在学习分数四则计算中，出现这样一题：（3/25*1/6＋3/7*3/25）*42在自由演算几分钟后，教师让学生汇报，结果发现几种算法，主要有：①按照题中运算顺序计算，但计算过程复杂。②根据乘法分配律进行计算。这时可以诱导学生反思，提出这样一类问题：你对自己的算法满意吗？有没有更好、更简便的方法？这就迫使学生对自己原有的方法作进一步的思考，通过反思学生会对原有的算法作如下改进。③运用逆向联想的方法去思考。原式＝（1/6*42+3/7*42）*3/25，教师还不能因此满足，继续提问：对刚才这些思考，你有什么想法要告诉同学们？学生们有了如下感受：

学生甲：第三种方法最简便，不容易计算错误，而且节省了时间。

学生乙：我平时经常是一看到题目就立即去做，以为这样最节省时间，从来不去想是否有更简便的方法。

学生丙：对于这类题目，先要观察，想一想是否能运用转化的方法进行简算。

学生丁：我认为不但做题前要想，而且做题后还要对方法进行总结，这样学习效果会更好。

……

学生会在这样的反思过程中得到启发，相互交流后又有了进一步感悟。这样，他们就不仅仅做对了一道题，更重要是尝到了一种反思后的“发现的体验”，“成功的体验”。在这种发现中，不知不觉感受到了数学思想方法的本质，感悟到了科学的学习方法的力量。

这里需要指出的是，我们说反思内容的设计应当按小学教学课程的总体目标和几个方面作全面考虑，并非是说在这几个方面平均使用力气，平均分配时间和内容，而是说不能只抓一点或一个方面而不及其余。其实，这几个方面还是有重点和非重点区别的。在《数学课程标准解读(实验稿)》中指出：“《标准》仍然认为，“基础知识与基本技能是学生数学学习的重点。”，因此，我们设计反思内容时，应当对“基础知识与基本技能”作为重点，同时也应兼顾其它方面，而不是只着眼于“基础知识与基本技能”，把其它方面视为“副产品”顺便进行。这样考虑问题，才是比较适当的。

又要突出重点，又要兼顾其它。这样会不会产生矛盾冲突呢？事实上，总体目标所规定的几个方面，彼此之间是有联系的。例如，“知识与技能”中就包含“数学思考”、“解决问题”、“情感与态度”等因素。如果把它们结合起来加以考虑，设计我们的反思内容，那就可以收到相辅相成、相得益彰的效果。例如，有的教师在教完“多边形的面积计算”后，提出了对平行四边形、三角形、梯形面积计算公式获得的反思问题，同时又引导学生反思其中所包含的数学思想，这就把“知识与技能”的学习，与“解决问题”、“数学思考”结合起来了。这样做，就比将几个方面割裂开来加以考虑，效果更好。

第三，反思活动的方式应当是根据实际，灵活多样，讲究实效。

从小学生的生理和心理特点说，他们是喜欢活泼生动、丰富多样的学习方式和方法的，他们对单一、刻板的活动缺乏兴趣。从小学数学教材的内容说，它是丰富多彩的。因此，在组织学生进行反思活动时，应当根据小学生的学习实际及小学数学的教材实际，采取灵活生动、多种多样、学生喜欢的方式方法，要讲求实效，不能搞“花架子”，表面好看，但没有好的效果。

那么，在小学数学教学中，组织学生进行反思活动的方式方法有哪一些可供采用呢？根据有关文章的论述，并结合个人的体会，综合起来，大致有以下几种：

1、从反思的主体说，有个体的和群体的两种。所谓个体的，是指反思者为单独的个人。例如学生在学习和复习中的自我反思，口头回答问题、写数学日记等都属于这种方式。所谓群体的，是指反思者为群体（两个以上的个体构成）。例如集体讨论交流就属于这种方式。

2、从反思活动的时间说，有课内的和课外的两种。课内的，是指课堂教学中进行反思活动，例如，课堂上进行的对教材、教学内容以及学习知识、方法、态度等的个体或群体的反思活动。课外的，是指课后进行的对学习的反思活动，例如写成长记录、记数学学习日记等。

3、从反思的表达方式说，有口头的和书面的。口头答问和讨论交流等都是口头表达方式。写成长记录，记数学学习记录等是书面表达方式。

4、从反思的范围说，有大有小。小范围的可以是针对一道题目的解答、一节课的学习之类较大范围的可以是针对一个单元、一学期的学习等。

以上所说，是按不同标准进行划分的。它们之间的外延是有所交叉的。从中可以看出，在小学数学学习中，个体的口头答问（小范围的或较大范围的）、写成长记录、记数学日记，群体的交流讨论等，是用得比较普遍的反思方式。

小学数学学习中反思活动方式的丰富多样，为我们在教学中组织学生进行很好的反思提供了有利条件。但是，如何利用这些有益方式，组织好学生的反思活动，还需要教师作妥当安排，有效实施。在这方面，各人有各人的成功经验和切身体会。不过依据实际，灵活多样地采用不同的方式方法，应该是成功者的共同经验。

第四，组织学生进行反思活动，应当注意循序渐进。

从小学数学学习的全过程来说，由于小学生在低年级、中年级、高年级三个阶段的学习能力和经验各有不同，作为教师，就应当注意针对不同年级学生的实际，组织学生进行反思活动。一般说来，低年级学生的学习能力和经验都比较缺乏，中年级则有所增加和丰富，高年级更有所增强和丰富。因此，在反思的内容和方式方面，应当有所区别，各有侧重。例如，低年级应当以口头答问的方式为主，内容要浅显一些；中年级应当在注意口头答问的同时，逐渐引入记数学日记，内容要加深一些；高年级在抓好口头反思的同时，笔头反思的比重(记数学日记，写成长记录)应有所增加，内容要更深入一些。这样做，对于逐渐培养和增强学生在数学学习中的反思能力，应该是有益的。如果我们脱离学生实际，不讲循序渐进，那就会适得其反，学生的反思能力培养不好，而且会影响相关的素质培养。笔者从一些谈论培养小学生数学反思能力的文章中，看不到它们谈论中年级的反思与高年级的反思之间有什么不同，显示出对循序渐进原则的忽视。这是应当注意纠正的一种倾向。

总之，反思能力的培养是数学教学活动的重要内容之一，通过长此以往的培养和训练，能使学生的思维有序化、条理化，增强批判性、深刻性。他们在考虑问题时就会起点高、思路广，对数学本质的理解才会由量的积累发展到质的飞跃，从而形成良好的思维品质和健康人格。这是一切教育的初衷，更是数学教学的目的和方向。