中考分解因式例题

2025-02-12 12:01:49

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回答1：

1．（2016•自贡）把a^2﹣4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）
A．a（a﹣4） B．（a+2）（a﹣2） C．a（a+2）（a﹣2） D．（a﹣2）2﹣4
【分析】直接提取公因式a即可．
【解答】解：a^2﹣4a=a（a﹣4），
故选：A．
【点评】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．

2．（2016•长春）把多项式x^2﹣6x+9分解因式，结果正确的是（　　）
A．（x﹣3)^2 B．（x﹣9)^2 C．（x+3）（x﹣3） D．（x+9）（x﹣9）
【分析】原式利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：x^2﹣6x+9=（x﹣3）^2，
故选A
【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

3．（2016•聊城）把8a^3﹣8a^2+2a进行因式分解，结果正确的是（　　）
A．2a（4a^2﹣4a+1） B．8a^2（a﹣1） C．2a（2a﹣1）^2 D．2a(2a+1)^2
【分析】首先提取公因式2a，进而利用完全平方公式分解因式即可．
【解答】解：8a^3﹣8a^2+2a
=2a（4a^2﹣4a+1）
=2a（2a﹣1）^2．
故选：C．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

4．（2016•台湾）多项式77x2﹣13x﹣30可因式分解成（7x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，求a+b+c之值为何？（　　）
A．0 B．10 C．12 D．22
【分析】首先利用十字交乘法将77x^2﹣13x﹣30因式分解，继而求得a，b，c的值．
【解答】解：利用十字交乘法将77x^2﹣13x﹣30因式分解，
可得：77x^2﹣13x﹣30=（7x﹣5）（11x+6）．
∴a=﹣5，b=11，c=6，
则a+b+c=（﹣5）+11+6=12．
故选C．
【点评】此题考查了十字相乘法分解因式的知识．注意ax2+bx+c（a≠0）型的式子的因式分解：这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1，a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1，c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果：ax^2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）．

5．（2016•台湾）已知甲、乙、丙均为x的一次多项式，且其一次项的系数皆为正整数．若甲与乙相乘为x2﹣4，乙与丙相乘为x^2+15x﹣34，则甲与丙相加的结果与下列哪一个式子相同？（　　）
A．2x+19 B．2x﹣19 C．2x+15 D．2x﹣15
【分析】根据平方差公式，十字相乘法分解因式，找到两个运算中相同的因式，即为乙，进一步确定甲与丙，再把甲与丙相加即可求解．
【解答】解：∵x^2﹣4=（x+2）（x﹣2），
x^2+15x﹣34=（x+17）（x﹣2），
∴乙为x﹣2，
∴甲为x+2，丙为x+17，
∴甲与丙相加的结果x+2+x+17=2x+19．
故选：A．
【点评】本题考查了平方差公式，十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程，本题需要进行多次因式分解，分解因式一定要彻底．

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