如图,已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且对称轴为x=1,点B坐标

2025-01-31 03:26:31
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回答1:

①∵抛物线的对称轴为直线x=-
b
2a
=1,
∴2a+b=0.
故①正确;

②∵点B坐标为(-1,0),
∴当x=-2时,y<0,即4a-2b+c<0,故②正确;

③∵抛物线开口向下,与y轴的交点在x轴上方,
∴a<0,c>0,
∴ac<0,故③错误;

④把x=1,x=-3代入解析式得a+b+c=0,9a-3b+c=0,两边相加整理得
5a-b=-c.
∵2a+b=0,
∴b=-2a,
∴5a-b=5a+2a=7a=c,
∴a+b+c=a-2a+7a=6a,
故④错误.
故答案是:2.